Finite Group Databasebeta

← #233989

Subgroups — #233989

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10235C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3227—24no—
15#3227—24no—
16C2×#498—21no—
17C2×#486—21no—
18C2×#481—22no—
19#3079—24no—
20#3079—24no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#475—21no—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#476C2214yes—
25C2×#474—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#428—21no—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#417—21no—
30C22×#103—22no—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2857—21no—
33#2856—21no—
34#2620—22no—
35#2538—21no—
36#2538C2212yes—
37#2537—21no—
38#2537C2212yes—
39#2416—22no—
40#2416—22no—
41#2311—21no—
42C2×#384C2211yescharacteristic
43#1956—22no—
44#1956C2214yes—
45#1492—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#537—44no—
57#537—44no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#498—28no—
104#486—28no—
105#481—216no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#476—24no—
109#476—28no—
110#476—24no—
111#476—28no—
112#475—28no—
113#474—28no—
114#431—22no—
115#431D414yescomplemented
116#428—28no—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—24no—
120#423—22no—
121#423D414yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125#417—28no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—28no—
128C2×#103—48no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#396—24no—
138#396—24no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#386—24no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384D412yes—
151#384C2312yes—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156Q8⋊C8—24no—
157D4⋊C8—24no—
158D4⋊C8—28no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41SD1614yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—24no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8C2×D414yes—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—48no—
226#121—416no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—84no—
232#121—84no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—28no—
307#106—28no—
308#106—216no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—28no—
315#103—416no—
316#102—28no—
317#102—216no—
318C22⋊C8—24no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—42no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24#12011yescharacteristic
328#41—28no—
329#41—28no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—416no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—88no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×SD1612yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4C2×SD1612yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12712yes—
420C22×C4C2×SD1612yes—
421C22×C4#13512yes—
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C22×C4#13712yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427M16—48no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—48no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12712yes—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23#39212yes—
506C23#45012yes—
507C23#45212yes—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—48no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—84no—
515Q8—84no—
516Q8—88no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—48no—
520D4—41no—
521D4—44no—
522D4—41no—
523D4—44no—
524D4—88no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—168no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#44814yes—
568C2×C4#44914yes—
569C2×C4#45012yes—
570C2×C4#45212yes—
571C2×C4#45312yes—
572C2×C4#45412yes—
573C2×C4#46514yes—
574C2×C4#46814yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4#57712yes—
586C2×C4#57812yes—
587C8—44no—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22#200014yes—
611C22C2×#39211yescharacteristic
612C22C2×#45011yescharacteristic
613C22C2×#45211yescharacteristic
614C22#300911yescharacteristic
615C22#301111yescharacteristic
616C22C2×#45311yescharacteristic
617C22C2×#45411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—84no—
626C4—84no—
627C4#200014yes—
628C4#200614yes—
629C4C2×#44811yescharacteristic
630C4C2×#44911yescharacteristic
631C4#301312yes—
632C4C2×#46511yescharacteristic
633C4C2×#46811yescharacteristic
634C4#306312yes—
635C2—24no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#1862111yescharacteristic
639C2#1862711yescharacteristic
640C2#1864111yescharacteristic
641C2#1864711yescharacteristic
642C2C2×#200011yescharacteristic
643C2#2339411yescharacteristic
644C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. C2×#1956C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #8043C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
115. #431D4semidirect
121. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#30792
#352732
C2×#19562
C2×#14922
C2×#14762
#102362
#102352
#80432