Finite Group Databasebeta

← #233990

Subgroups — #233990

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C214yesmaximal, complemented
8#10231C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3246—24no—
15#3246—24no—
16#3077—24no—
17#3077—24no—
18C2×#475—21no—
19C2×#478—22no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#476C2212yescomplemented
22C2×#474C2212yes—
23C2×#465—22no—
24C2×#460—21no—
25C2×#461C2212yescomplemented
26C2×#428—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#418—21no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2847—22no—
32#2617—22no—
33#2547—21no—
34#2544—22no—
35#2541—21no—
36#2537C2214yes—
37#2535—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1956C2212yescomplemented
42#1892—22no—
43C4×#103—22no—
44#1492—24no—
45C2×D4⋊C8—24no—
46C2×D4⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56#535—44no—
57#535—44no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yescomplemented
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—24no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#478—216no—
99#476—24no—
100#476—24no—
101#476—24no—
102#476—24no—
103#475—28no—
104#474—24no—
105#474—24no—
106#465—216no—
107#461—24no—
108#461—24no—
109#460—28no—
110#428—28no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114#423—22no—
115#423D414yescomplemented
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8D414yescomplemented
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122#418—28no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8—22no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132#397—24no—
133#394—28no—
134#392—24no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#386—24no—
138#386—28no—
139#384C2312yes—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—24no—
143#380—24no—
144#380D412yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147#340—24no—
148D4⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C25—21no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4SD1614yescomplemented
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—84no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—82no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—48no—
209#125—24no—
210#125—42no—
211#124—48no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—84no—
225#121—84no—
226#120—416no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—24no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287#106—28no—
288#106—28no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#103—28no—
296#103—48no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—42no—
303#95—28no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4C2×SD1614yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C2×SD1612yes—
391C22×C4#13512yes—
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397SD16—88no—
398M16—48no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—84no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—88no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42#12012yes—
443C42#12012yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12712yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—88no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—88no—
469C23#39212yes—
470C23#45012yes—
471C23#45212yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—84no—
478Q8—82no—
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—48no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—84no—
488D4—88no—
489D4—84no—
490D4—1616no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#44814yes—
524C2×C4#44914yes—
525C2×C4#45012yes—
526C2×C4#45212yes—
527C2×C4#46514yes—
528C2×C4#46814yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57612yes—
540C2×C4#57712yes—
541C8—44no—
542C8—44no—
543C8—44no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—44no—
549C22—48no—
550C22—816no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22#200014yes—
560C22C2×#39211yescharacteristic
561C22C2×#45011yescharacteristic
562C22C2×#45211yescharacteristic
563C22#301212yes—
564C22#301812yes—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—84no—
574C4#200014yes—
575C4C2×#44811yescharacteristic
576C4C2×#44911yescharacteristic
577C4#300811yescharacteristic
578C4#301011yescharacteristic
579C4C2×#46511yescharacteristic
580C4C2×#46811yescharacteristic
581C4#306212yes—
582C2—24no—
583C2—84no—
584C2—162no—
585C2#1866312yes—
586C2#1868112yes—
587C2C2×#200011yescharacteristic
588C2#2339311yescharacteristic
589C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. #21400C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8045C2semidirect
21. C2×#476C22semidirect
25. C2×#461C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1956C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect
61. #533D4semidirect
115. #423D4semidirect
119. C2×C4⋊C8D4semidirect
170. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#30772
#351652
#214002
C2×#14922
C22×D4⋊C82
#102352
#102312
#80452