Finite Group Databasebeta

← #233991

Subgroups — #233991

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic
4#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10232C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3246—24no—
15#3246—24no—
16#3078—24no—
17#3078—24no—
18C2×#479—22no—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#475—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#465—22no—
24C2×#460—21no—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#428—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#419—21no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2854—22no—
32#2618—22no—
33#2548—21no—
34#2546—21no—
35#2545—22no—
36#2538C2214yes—
37#2536—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1892—22no—
43C4×#103—22no—
44#1492—24no—
45C2×Q8⋊C8—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#536—44no—
56#536—44no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533D414yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#479—216no—
98#477—24no—
99#477—24no—
100#476—24no—
101#476—24no—
102#475—28no—
103#475—24no—
104#475—24no—
105#465—216no—
106#461—24no—
107#461—24no—
108#460—28no—
109#428—28no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113#423—22no—
114#423D414yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8D414yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121#419—28no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#398—24no—
132#396—28no—
133#394—24no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#390—24no—
137#389—24no—
138#388—28no—
139#386—24no—
140#384C2312yes—
141#382—21no—
142#380—21no—
143#380—24no—
144#380D412yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147#340—24no—
148Q8⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8SD1614yescomplemented
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—84no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—82no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—48no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#125—24no—
203#125—42no—
204#124—48no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—416no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—24no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#106—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8C2×D414yes—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291#103—28no—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#103—48no—
295#102—28no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—42no—
299#95—28no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—22no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—28no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8C2×SD1614yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12712yes—
372C22×C4C2×SD1612yes—
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4#13712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—88no—
380M16—48no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—416no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—88no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12712yes—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23#39212yes—
446C23#45012yes—
447C23#45212yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—24no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—48no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—84no—
459Q8—82no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—84no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#44814yes—
499C2×C4#44914yes—
500C2×C4#45012yes—
501C2×C4#45212yes—
502C2×C4#46514yes—
503C2×C4#46814yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57712yes—
515C2×C4#57812yes—
516C8—44no—
517C8—44no—
518C8—44no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—24no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22#200014yes—
529C22C2×#39211yescharacteristic
530C22C2×#45011yescharacteristic
531C22C2×#45211yescharacteristic
532C22#301312yes—
533C22#301812yes—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—44no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4#200014yes—
545C4C2×#44811yescharacteristic
546C4C2×#44911yescharacteristic
547C4#300911yescharacteristic
548C4#301111yescharacteristic
549C4C2×#46511yescharacteristic
550C4C2×#46811yescharacteristic
551C4#306312yes—
552C2—24no—
553C2—162no—
554C2#1866912yes—
555C2#1867512yes—
556C2C2×#200011yescharacteristic
557C2#2339411yescharacteristic
558C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. #21400C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #8045C2semidirect
165. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#30782
#351782
#214002
C2×#14922
C22×Q8⋊C82
#102362
#102322
#80452