Finite Group Databasebeta

← #233992

Subgroups — #233992

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
3#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3208—24no—
15#3208—24no—
16C2×#492—21no—
17C2×#486—21no—
18#3038—24no—
19#3038—24no—
20C2×#460—21no—
21C2×#460C2214yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#459—21no—
24C2×#459C2212yes—
25C2×#450—22no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#418—21no—
29C22×#102—22no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2857—21no—
32#2857—21no—
33#2629—22no—
34#2582—21no—
35#2582C2212yescomplemented
36#2538—21no—
37#2538C2212yescomplemented
38#2417—22no—
39#2417—22no—
40#2316—21no—
41#2311—21no—
42C2×#384C2211yescharacteristic
43#1957—22no—
44#1957C2214yes—
45#1493—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1296C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—24no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127D414yes—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#492—28no—
103#486—28no—
104#460—28no—
105#460—28no—
106#460—24no—
107#460—28no—
108#460—24no—
109#459—28no—
110#459—24no—
111#459—24no—
112#450—216no—
113#431—22no—
114#431D414yes—
115#423—22no—
116#423D414yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120#418—28no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—28no—
125C2×#102—48no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8—22no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132#398—24no—
133#398—24no—
134#396—24no—
135#396—24no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#390—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#386—24no—
147#384—21no—
148#384—21no—
149#384D412yes—
150#384C2312yes—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—24no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156Q8⋊C8—24no—
157Q8⋊C8—28no—
158D4⋊C8—24no—
159C25—41no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41SD1614yescomplemented
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—432no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—84no—
204C2×SD16—84no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221#127—24no—
222#127—24no—
223#127—24no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127C2×D414yes—
231#125—42no—
232#125—42no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—84no—
238C22⋊Q8—84no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#102—216no—
317#102—416no—
318C22⋊C8—24no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—42no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—28no—
338#41—28no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8C2×SD1612yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×SD1612yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12712yes—
426C22×C4C2×SD1612yes—
427C22×C4#13512yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4#13712yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—416no—
434SD16—816no—
435D8—416no—
436M16—48no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—48no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—84no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42#12012yes—
485C42#12012yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C42#12112yes—
489C42#12712yes—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—88no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23#39212yes—
520C23#44812yes—
521C23#44912yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—84no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—48no—
534D4—44no—
535D4—41no—
536D4—44no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—84no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4#44812yes—
581C2×C4#44912yes—
582C2×C4#45014yes—
583C2×C4#45214yes—
584C2×C4#45312yes—
585C2×C4#45412yes—
586C2×C4#46514yes—
587C2×C4#46814yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4C2×#13711yescharacteristic
598C2×C4#57612yes—
599C2×C4#57712yes—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C8—44no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—1616no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22#200014yes—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22C2×#44811yescharacteristic
627C22C2×#44911yescharacteristic
628C22#300811yescharacteristic
629C22#301011yescharacteristic
630C22C2×#45311yescharacteristic
631C22C2×#45411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—84no—
641C4#200014yes—
642C4#200614yes—
643C4C2×#45011yescharacteristic
644C4C2×#45211yescharacteristic
645C4#301212yes—
646C4C2×#46511yescharacteristic
647C4C2×#46811yescharacteristic
648C4#306212yes—
649C2—24no—
650C2—82no—
651C2—164no—
652C2#1862211yescharacteristic
653C2#1862411yescharacteristic
654C2#1864211yescharacteristic
655C2#1864411yescharacteristic
656C2C2×#200011yescharacteristic
657C2#2339311yescharacteristic
658C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
3. #35280C2semidirect
4. C2×#1957C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8043C2semidirect
35. #2582C22semidirect
37. #2538C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect
165. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#30382
#352802
C2×#19572
C2×#14932
C2×#14762
#102302
#102292
#80432