Finite Group Databasebeta

← #233993

Subgroups — #233993

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
3#35280C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10234C214yesmaximal, complemented
8#10232C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3229—24no—
15#3229—24no—
16C2×#498—21no—
17C2×#487—21no—
18C2×#483—22no—
19C2×#475C2214yes—
20#3039—24no—
21#3039—24no—
22C2×#462—21no—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#461—21no—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#419—21no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2857—21no—
31#2857—21no—
32#2629—22no—
33#2582—21no—
34#2582C2212yes—
35#2538—21no—
36#2538C2212yes—
37#2417—22no—
38#2417—22no—
39#2316—21no—
40#2311—21no—
41C2×#384C2211yescharacteristic
42#1990—22no—
43#1990C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1493—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—44no—
55C2×#137—44no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#498—28no—
102#487—28no—
103#483—216no—
104#475—28no—
105#475—28no—
106#462—28no—
107#462—24no—
108#462—24no—
109#461—28no—
110#461—24no—
111#461—24no—
112#431—22no—
113#431D414yes—
114C2×#106—24no—
115#423—22no—
116#423D414yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120#419—28no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—22no—
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#398—24no—
131#398—24no—
132#396—24no—
133#396—24no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#386—24no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384D412yes—
148#384C2312yes—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—24no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#340—28no—
155Q8⋊C8—24no—
156Q8⋊C8—28no—
157D4⋊C8—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41SD1614yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185#137—432no—
186C2×Q16—28no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215#125—42no—
216#125—42no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—84no—
222C22⋊Q8—84no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#106—216no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307#103—28no—
308#103—28no—
309#103—216no—
310C22⋊C8—24no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—42no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319C24—21no—
320C24#12011yescharacteristic
321#41—28no—
322#41—28no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8C2×SD1612yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4C2×SD1612yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4C2×SD1612yes—
397C22×C4#13512yes—
398C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C22×C4#13712yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—416no—
404SD16—416no—
405M16—48no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12712yes—
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#39212yes—
481C23#44812yes—
482C23#44912yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—88no—
493Q8—84no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—48no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#44812yes—
540C2×C4#44912yes—
541C2×C4#45014yes—
542C2×C4#45214yes—
543C2×C4#45512yes—
544C2×C4#45612yes—
545C2×C4#46514yes—
546C2×C4#46814yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4C2×#13711yescharacteristic
557C2×C4#57712yes—
558C2×C4#57812yes—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#200014yes—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C22C2×#44811yescharacteristic
578C22C2×#44911yescharacteristic
579C22#300911yescharacteristic
580C22#301111yescharacteristic
581C22C2×#45511yescharacteristic
582C22C2×#45611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—84no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4#200014yes—
594C4#200714yes—
595C4C2×#45011yescharacteristic
596C4C2×#45211yescharacteristic
597C4#301312yes—
598C4C2×#46511yescharacteristic
599C4C2×#46811yescharacteristic
600C4#306312yes—
601C2—24no—
602C2—82no—
603C2#1863211yescharacteristic
604C2#1863411yescharacteristic
605C2#1865211yescharacteristic
606C2#1865411yescharacteristic
607C2C2×#200011yescharacteristic
608C2#2339411yescharacteristic
609C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. C2×#1990C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #8043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#30392
#352802
C2×#19902
C2×#14932
C2×#14762
#102342
#102322
#80432