Finite Group Databasebeta

← #233994

Subgroups — #233994

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10232C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3246—24no—
15#3246—24no—
16C2×#475C2212yescomplemented
17C2×#476—21no—
18C2×#465—22no—
19#3036—24no—
20#3036—24no—
21C2×#460C2212yescomplemented
22C2×#463—22no—
23C2×#461—21no—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#417—21no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2848—22no—
31#2626—22no—
32#2580—22no—
33#2566—22no—
34#2563—21no—
35#2542—21no—
36#2538C2214yes—
37#2317—21no—
38#2309—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1957C2212yescomplemented
42#1893—22no—
43C4×#102—22no—
44#1493—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46C2×D4⋊C8—24no—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#476—28no—
98#475—24no—
99#475—24no—
100#465—216no—
101#463—216no—
102#461—28no—
103#461—24no—
104#461—24no—
105#460—24no—
106#460—24no—
107#459—24no—
108#459—24no—
109C2×#106—22no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8D414yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#417—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#399—24no—
129#396—28no—
130#393—24no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—24no—
134#389—24no—
135#385—28no—
136#385—24no—
137#384—22no—
138#384C2312yes—
139#382—22no—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—24no—
143#380D412yes—
144#379—24no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147#340—24no—
148Q8⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C25—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4SD1614yescomplemented
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183AGL(1,ℤ/8)—432no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—84no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—82no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127C2×D412yes—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#124—24no—
217#124—42no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—84no—
223C22⋊Q8—84no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#106—28no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#103—28no—
296#103—28no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—48no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—42no—
303#95—28no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—48no—
315#41—48no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×SD1614yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C2×SD1612yes—
391C22×C4#13512yes—
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397SD16—416no—
398SD16—88no—
399D8—416no—
400M16—48no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—88no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42#12012yes—
445C42#12012yes—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12712yes—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—88no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—88no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#39212yes—
472C23#44812yes—
473C23#44912yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—84no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—48no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—88no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#44812yes—
528C2×C4#44912yes—
529C2×C4#45014yes—
530C2×C4#45214yes—
531C2×C4#46514yes—
532C2×C4#46814yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4C2×#13711yescharacteristic
543C2×C4#57612yes—
544C2×C4#57712yes—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—48no—
554C22—816no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22#200014yes—
564C22C2×#39211yescharacteristic
565C22C2×#44811yescharacteristic
566C22C2×#44911yescharacteristic
567C22#301212yes—
568C22#301812yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—84no—
578C4#200014yes—
579C4C2×#45011yescharacteristic
580C4C2×#45211yescharacteristic
581C4#300811yescharacteristic
582C4#301011yescharacteristic
583C4C2×#46511yescharacteristic
584C4C2×#46811yescharacteristic
585C4#306212yes—
586C2—24no—
587C2—84no—
588C2—162no—
589C2#1866412yes—
590C2#1867812yes—
591C2C2×#200011yescharacteristic
592C2#2339311yescharacteristic
593C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
3. #35172C2semidirect
4. #21401C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8045C2semidirect
16. C2×#475C22semidirect
21. C2×#460C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1957C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect
170. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#30362
#351722
#214012
C2×#14932
C22×D4⋊C82
#102322
#102292
#80452