Finite Group Databasebeta

← #233996

Subgroups — #233996

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#35280C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10234C214yesmaximal, complemented
8#10233C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3209—24no—
14#3209—24no—
15C2×#494—21no—
16C2×#487—21no—
17#3079—24no—
18#3079—24no—
19C2×#477—21no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#476—21no—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#462C2214yes—
24C2×#451—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#428—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#417—21no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2857—21no—
31#2857—21no—
32#2629—22no—
33#2582—21no—
34#2582C2212yes—
35#2538—21no—
36#2538C2212yes—
37#2417—22no—
38#2417—22no—
39#2316—21no—
40#2311—21no—
41C2×#384C2211yescharacteristic
42#1990—22no—
43#1990C2214yes—
44C2×#340—22no—
45#1493—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×Q16—24no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D414yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#494—28no—
98#487—28no—
99#477—28no—
100#476—28no—
101#475—24no—
102#475—24no—
103#474—24no—
104#474—24no—
105#462—28no—
106#462—28no—
107#451—216no—
108#431—22no—
109#431D414yes—
110#428—28no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113#423—22no—
114#423D414yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#417—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#398—24no—
129#398—24no—
130#396—24no—
131#396—24no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#386—24no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384D412yes—
146#384C2312yes—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—24no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#340—28no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—28no—
155D4⋊C8—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41Q1614yescomplemented
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×Q16—216no—
182C2×Q16—84no—
183C2×Q16—84no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D414yes—
207#125—42no—
208#125—42no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—84no—
214C22⋊Q8—84no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—28no—
294#106—28no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—28no—
301#103—216no—
302#102—28no—
303C22⋊C8—24no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—42no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—28no—
315#41—28no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—88no—
339C2×Q8C2×Q1612yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4C2×Q1612yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4C2×Q1612yes—
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4#13712yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392Q16—816no—
393M16—48no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42#12012yes—
448C42#12012yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12712yes—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23#39212yes—
469C23#45112yes—
470C23#45212yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—44no—
477Q8—48no—
478Q8—44no—
479Q8—88no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—48no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#45114yes—
526C2×C4#45112yes—
527C2×C4#45214yes—
528C2×C4#45212yes—
529C2×C4#45512yes—
530C2×C4#45612yes—
531C2×C4#46714yes—
532C2×C4#47014yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4C2×#13711yescharacteristic
543C2×C4#57612yes—
544C2×C4#57712yes—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#200114yes—
562C22C2×#39211yescharacteristic
563C22C2×#45111yescharacteristic
564C22C2×#45211yescharacteristic
565C22#300811yescharacteristic
566C22#301011yescharacteristic
567C22C2×#45511yescharacteristic
568C22C2×#45611yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C4#200114yes—
580C4#200714yes—
581C4C2×#45111yescharacteristic
582C4C2×#45211yescharacteristic
583C4#301212yes—
584C4C2×#46711yescharacteristic
585C4C2×#47011yescharacteristic
586C4#306212yes—
587C2—24no—
588C2—82no—
589C2#1863311yescharacteristic
590C2#1863511yescharacteristic
591C2#1865311yescharacteristic
592C2#1865511yescharacteristic
593C2C2×#200111yescharacteristic
594C2#2339311yescharacteristic
595C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. C2×#1990C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #8043C2semidirect
161. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#30792
#352802
C2×#19902
C2×#14932
C2×#14762
#102342
#102332
#80432