Finite Group Databasebeta

← #233997

Subgroups — #233997

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#35280C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10237C214yesmaximal, complemented
8#10236C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3230—24no—
14#3230—24no—
15C2×#500—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#484—22no—
18#3079—24no—
19#3079—24no—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#477C2214yes—
22C2×#475—21no—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#474—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#428—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#417—21no—
29C22×#103—22no—
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31#2857—21no—
32#2857—21no—
33#2629—22no—
34#2582—21no—
35#2582C2212yes—
36#2538—21no—
37#2538C2212yes—
38#2417—22no—
39#2417—22no—
40#2316—21no—
41#2311—21no—
42C2×#384C2211yescharacteristic
43#1956—22no—
44#1956C2214yes—
45#1493—24no—
46#1476—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—28no—
97#487—28no—
98#484—216no—
99#477—24no—
100#477—28no—
101#477—24no—
102#477—28no—
103#476—24no—
104#476—24no—
105#475—28no—
106#474—28no—
107#431—22no—
108#431D414yes—
109#428—28no—
110C2×#107—24no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113#423—22no—
114#423D414yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#417—28no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—28no—
122C2×#103—48no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—22no—
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#398—24no—
131#398—24no—
132#396—24no—
133#396—24no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#386—24no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384D412yes—
148#384C2312yes—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—24no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154Q8⋊C8—24no—
155Q8⋊C8—28no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41Q1614yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8C2×D414yes—
205#125—42no—
206#125—42no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—84no—
212C22⋊Q8—84no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—28no—
292#107—216no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#103—28no—
300#103—216no—
301#103—416no—
302#102—28no—
303C22⋊C8—24no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—42no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—28no—
315#41—28no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8C2×Q1612yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4C2×Q1612yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4C2×Q1612yes—
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4#13712yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392M16—48no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12712yes—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23#39212yes—
468C23#45112yes—
469C23#45212yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—48no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—84no—
479Q8—84no—
480Q8—88no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—48no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#45114yes—
525C2×C4#45112yes—
526C2×C4#45214yes—
527C2×C4#45212yes—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4#45412yes—
530C2×C4#46714yes—
531C2×C4#47014yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
539C2×C4C2×#13511yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57712yes—
543C2×C4#57812yes—
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#200114yes—
561C22C2×#39211yescharacteristic
562C22C2×#45111yescharacteristic
563C22C2×#45211yescharacteristic
564C22#300911yescharacteristic
565C22#301111yescharacteristic
566C22C2×#45311yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4—84no—
578C4#200114yes—
579C4#200614yes—
580C4C2×#45111yescharacteristic
581C4C2×#45211yescharacteristic
582C4#301312yes—
583C4C2×#46711yescharacteristic
584C4C2×#47011yescharacteristic
585C4#306312yes—
586C2—24no—
587C2—82no—
588C2#1862311yescharacteristic
589C2#1862511yescharacteristic
590C2#1864311yescharacteristic
591C2#1864511yescharacteristic
592C2C2×#200111yescharacteristic
593C2#2339411yescharacteristic
594C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. C2×#1956C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #8043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#30792
#352802
C2×#19562
C2×#14932
C2×#14762
#102372
#102362
#80432