Finite Group Databasebeta

← #233998

Subgroups — #233998

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic
4#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10233C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3249—24no—
14#3249—24no—
15#3077—24no—
16#3077—24no—
17C2×#477—21no—
18C2×#477C2212yescomplemented
19C2×#478—22no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#467—22no—
23C2×#462—21no—
24C2×#462C2212yescomplemented
25C2×#428—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#418—21no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2848—22no—
31#2626—22no—
32#2580—22no—
33#2566—22no—
34#2563—21no—
35#2542—21no—
36#2538C2214yes—
37#2317—21no—
38#2309—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1956C2212yescomplemented
42#1892—22no—
43C4×#103—22no—
44#1493—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46C2×D4⋊C8—24no—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×Q16—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#478—216no—
93#477—28no—
94#477—24no—
95#477—24no—
96#476—24no—
97#476—24no—
98#474—24no—
99#474—24no—
100#467—216no—
101#462—28no—
102#462—24no—
103#462—24no—
104#428—28no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—22no—
107C2×#106—22no—
108#423—22no—
109#423D414yes—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8D414yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116#418—28no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#399—24no—
127#396—28no—
128#393—24no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—24no—
132#389—24no—
133#385—28no—
134#385—24no—
135#384—22no—
136#384C2312yes—
137#382—22no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—24no—
141#380D412yes—
142#379—24no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—28no—
147D4⋊C8—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4Q1614yescomplemented
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—84no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—44no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—82no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#125—24no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—84no—
208C22⋊Q8—84no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—28no—
276#107—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284#103—28no—
285#103—28no—
286#103—48no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—42no—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24#12011yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4C2×Q1614yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—88no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12712yes—
357C22×C4C2×Q1612yes—
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4#13712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—88no—
365M16—48no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—48no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—84no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—88no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42#12012yes—
416C42#12012yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12712yes—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—48no—
433C23—88no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—88no—
437C23#39212yes—
438C23#45112yes—
439C23#45212yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—84no—
449Q8—82no—
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—42no—
453D4—48no—
454D4—42no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#45114yes—
485C2×C4#45112yes—
486C2×C4#45214yes—
487C2×C4#45212yes—
488C2×C4#46714yes—
489C2×C4#47014yes—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12711yescharacteristic
496C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C2×C4#57712yes—
502C8—44no—
503C8—44no—
504C8—44no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—44no—
510C22—48no—
511C22—816no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22#200114yes—
516C22C2×#39211yescharacteristic
517C22C2×#45111yescharacteristic
518C22C2×#45211yescharacteristic
519C22#301212yes—
520C22#301812yes—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4#200114yes—
532C4C2×#45111yescharacteristic
533C4C2×#45211yescharacteristic
534C4#300811yescharacteristic
535C4#301011yescharacteristic
536C4C2×#46711yescharacteristic
537C4C2×#47011yescharacteristic
538C4#306212yes—
539C2—24no—
540C2—84no—
541C2#1866512yes—
542C2#1867912yes—
543C2C2×#200111yescharacteristic
544C2#2339311yescharacteristic
545C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
4. #21400C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #8045C2semidirect
18. C2×#477C22semidirect
24. C2×#462C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1956C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect
159. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#30772
#351722
#214002
C2×#14932
C22×D4⋊C82
#102362
#102332
#80452