Finite Group Databasebeta

← #233999

Subgroups — #233999

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
3#35179C211yesmaximal, characteristic
4#21400C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
7#10237C214yesmaximal, complemented
8#10234C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3249—24no—
14#3249—24no—
15#3078—24no—
16#3078—24no—
17C2×#479—22no—
18C2×#477—21no—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#467—22no—
23C2×#462—21no—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#428—21no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#419—21no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2855—22no—
31#2627—22no—
32#2582C2214yes—
33#2581—22no—
34#2568—21no—
35#2567—21no—
36#2565—22no—
37#2317—21no—
38#2310—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1892—22no—
43C4×#103—22no—
44#1493—24no—
45C2×Q8⋊C8—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×Q8⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#479—216no—
92#477—28no—
93#477—24no—
94#477—24no—
95#477—24no—
96#477—24no—
97#475—24no—
98#475—24no—
99#467—216no—
100#462—28no—
101#462—24no—
102#462—24no—
103#428—28no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#423—22no—
108#423D414yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8D414yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115#419—28no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#400—24no—
126#398—28no—
127#395—24no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#387—28no—
135#385—24no—
136#384—22no—
137#384C2312yes—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#381—24no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—28no—
147Q8⋊C8—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8Q1614yescomplemented
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—28no—
166C2×Q16—84no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—82no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#125—24no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221#117—24no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—28no—
270#107—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—28no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#103—28no—
282#103—48no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—42no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—28no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8C2×Q1614yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12712yes—
342C22×C4C2×Q1612yes—
343C22×C4#13512yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4#13712yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—88no—
350M16—48no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—84no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—88no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12112yes—
406C42#12712yes—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23#39212yes—
414C23#45112yes—
415C23#45212yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—24no—
418Q8—24no—
419Q8—44no—
420Q8—42no—
421Q8—48no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429Q8—84no—
430Q8—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#39212yes—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#45114yes—
461C2×C4#45112yes—
462C2×C4#45214yes—
463C2×C4#45212yes—
464C2×C4#46714yes—
465C2×C4#47014yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C2×C4#57812yes—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—44no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22#200114yes—
486C22C2×#39211yescharacteristic
487C22C2×#45111yescharacteristic
488C22C2×#45211yescharacteristic
489C22#301312yes—
490C22#301812yes—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4#200114yes—
503C4C2×#45111yescharacteristic
504C4C2×#45211yescharacteristic
505C4#300911yescharacteristic
506C4#301111yescharacteristic
507C4C2×#46711yescharacteristic
508C4C2×#47011yescharacteristic
509C4#306312yes—
510C2—24no—
511C2#1866712yes—
512C2#1867712yes—
513C2C2×#200111yescharacteristic
514C2#2339411yescharacteristic
515C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10237C2semidirect
8. #10234C2semidirect
157. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#30782
#351792
#214002
C2×#14932
C22×Q8⋊C82
#102372
#102342
#80452