Finite Group Databasebeta

← #234002

Subgroups — #234002

Order 512.

1617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3247—24no—
16#3247—24no—
17#3109—24no—
18#3109—24no—
19C2×#481—21no—
20C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#478—21no—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#466—21no—
25C2×#465—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#463—21no—
28C2×#459C2212yes—
29C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#447—21no—
31C2×#442—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#416—22no—
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2848—21no—
37#2847—21no—
38#2636—22no—
39#2562—21no—
40#2540—21no—
41#2538C2212yes—
42#2537C2212yes—
43#2487—21no—
44#2411—22no—
45#2408—21no—
46#2324—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1958—22no—
49#1957C2212yescomplemented
50#1956C2212yescomplemented
51#1494—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8—24no—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57#1296C2212yescomplemented
58#1296C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—22no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2312yes—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117D412yes—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#481—28no—
109#478—28no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#476—24no—
113#476—22no—
114#476—24no—
115#476—22no—
116#466—28no—
117#465—28no—
118#463—28no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—24no—
122#459—22no—
123#459—24no—
124#459—22no—
125#447—28no—
126#442—216no—
127#432—22no—
128#432D414yescomplemented
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8D414yescomplemented
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138#416—48no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#400—22no—
154#399—22no—
155#396—24no—
156#394—22no—
157#394—24no—
158#392—22no—
159#390—24no—
160#390—22no—
161#389—22no—
162#388—24no—
163#386—24no—
164#386—22no—
165#385—24no—
166#385—22no—
167#384C2312yes—
168#382D412yes—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#380—22no—
174#379—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181C25—21no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—82no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—82no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C2×D412yes—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#124—22no—
242#124—24no—
243#124—22no—
244#124—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—82no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—82no—
260#121—82no—
261#120—84no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4112yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—24no—
332#106—28no—
333#106—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D414yes—
341#103—24no—
342#103—48no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—48no—
349C22⋊C8—24no—
350#97—24no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—42no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—44no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—82no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—416no—
368#41—88no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4#13514yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12712yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458SD16—84no—
459D8—416no—
460D8—84no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—48no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—82no—
514C42#12012yes—
515C42#12012yes—
516C42#12112yes—
517C42#12112yes—
518C42#12112yes—
519C42#12712yes—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#39212yes—
549C23#45312yes—
550C23#45412yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—44no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—82no—
557D4—24no—
558D4—24no—
559D4—48no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—88no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—168no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39212yes—
617C2×C4#39212yes—
618C2×C4#39212yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12711yescharacteristic
625C2×C4C2×#13512yes—
626C2×C4#57512yes—
627C2×C4#57612yes—
628C2×C4#57712yes—
629C8—44no—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—816no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22#200614yes—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#300212yes—
658C22#301212yes—
659C22C2×#45311yescharacteristic
660C22C2×#45411yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4#300212yes—
673C4#300811yescharacteristic
674C4#301011yescharacteristic
675C4#305011yescharacteristic
676C4#305411yescharacteristic
677C4#306212yes—
678C2—24no—
679C2—84no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2#1861812yes—
683C2#1863812yes—
684C2#2338611yescharacteristic
685C2#2339311yescharacteristic
686C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3247C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #35236C2semidirect
4. #21195C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #8044C2semidirect
20. C2×#477C22semidirect
23. C2×#476C22semidirect
26. C2×#460C22semidirect
29. C2×#459C22semidirect
49. #1957C22semidirect
50. #1956C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
57. #1296C22semidirect
58. #1296C22semidirect
70. #532D4semidirect
128. #432D4semidirect
134. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#31092
#352362
#211952
C2×#14942
C22×D4⋊C82
#102362
#102352
#102292
#102282
#80442