Finite Group Databasebeta

← #234003

Subgroups — #234003

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic
4#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#10231C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3248—24no—
16#3248—24no—
17#3110—24no—
18#3110—24no—
19C2×#484—21no—
20C2×#479—21no—
21C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#474C2212yes—
23C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#467—21no—
25C2×#465—21no—
26C2×#464—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#461C2212yes—
29C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#450—21no—
31C2×#440—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2848—21no—
36#2847—21no—
37#2636—22no—
38#2562—21no—
39#2540—21no—
40#2538C2212yes—
41#2537C2212yes—
42#2487—21no—
43#2411—22no—
44#2408—21no—
45#2324—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1991—22no—
48#1990C2212yescomplemented
49#1990C2212yescomplemented
50#1735—22no—
51#1494—24no—
52C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×D4⋊C8—24no—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57#1296C2212yescomplemented
58#1296C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#120—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D412yes—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#484—28no—
109#479—28no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#474—24no—
113#474—22no—
114#474—24no—
115#474—22no—
116#467—28no—
117#465—28no—
118#464—28no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—24no—
122#461—22no—
123#461—24no—
124#461—22no—
125#450—28no—
126#440—216no—
127#432—22no—
128#432D414yescomplemented
129C2×#107—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8D414yescomplemented
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#400—22no—
151#399—22no—
152#396—24no—
153#394—22no—
154#394—24no—
155#392—22no—
156#390—24no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#388—24no—
160#386—24no—
161#386—22no—
162#385—24no—
163#385—22no—
164#384C2312yes—
165#382D412yes—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—22no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#379—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—82no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—24no—
232#125—22no—
233#125—42no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—82no—
245C22⋊Q8—82no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#120—84no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—24no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—44no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4112yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—28no—
329#107—24no—
330#106—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338#103—28no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#102—28no—
343#102—24no—
344C22⋊C8—24no—
345#97—24no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—42no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—82no—
360C24#12011yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4#13514yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437Q16—84no—
438SD16—416no—
439SD16—84no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—84no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—84no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—44no—
498C42—82no—
499C42#12012yes—
500C42#12012yes—
501C42#12112yes—
502C42#12112yes—
503C42#12112yes—
504C42#12712yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—48no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23#39212yes—
529C23#45512yes—
530C23#45612yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—84no—
550D4—168no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39212yes—
592C2×C4#39212yes—
593C2×C4#39212yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C2×C4C2×#13512yes—
601C2×C4#57512yes—
602C2×C4#57612yes—
603C2×C4#57712yes—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—816no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22#200714yes—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22#300212yes—
628C22#301212yes—
629C22C2×#45511yescharacteristic
630C22C2×#45611yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—84no—
643C4#300212yes—
644C4#300811yescharacteristic
645C4#301011yescharacteristic
646C4#305011yescharacteristic
647C4#305411yescharacteristic
648C4#306212yes—
649C2—24no—
650C2—84no—
651C2—161no—
652C2#1862812yes—
653C2#1864812yes—
654C2#2338611yescharacteristic
655C2#2339311yescharacteristic
656C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3248C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #21318C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #10231C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8044C2semidirect
21. C2×#475C22semidirect
23. C2×#474C22semidirect
27. C2×#462C22semidirect
29. C2×#461C22semidirect
48. #1990C22semidirect
49. #1990C22semidirect
52. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
57. #1296C22semidirect
58. #1296C22semidirect
69. #533D4semidirect
128. #432D4semidirect
134. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#31102
#352362
#213182
C2×#14942
C22×D4⋊C82
#102332
#102322
#102312
#80442