Finite Group Databasebeta

← #234004

Subgroups — #234004

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10230C212yesmaximal, complemented
10#10229C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3247—24no—
16#3247—24no—
17#3112—24no—
18#3112—24no—
19C2×#480—21no—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#478—21no—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#466—21no—
25C2×#465—21no—
26C2×#460C2212yes—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#463—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#448—21no—
31C2×#440—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#416—22no—
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36#2855—21no—
37#2854—21no—
38#2637—22no—
39#2592—21no—
40#2584—21no—
41#2582C2212yes—
42#2538C2212yes—
43#2486—21no—
44#2413—22no—
45#2409—21no—
46#2323—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1958—22no—
49#1957C2212yes—
50#1956C2212yes—
51#1494—24no—
52C2×Q8⋊C8—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2312yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#480—28no—
107#478—28no—
108#477—24no—
109#477—22no—
110#477—24no—
111#477—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#466—28no—
115#465—28no—
116#463—28no—
117#460—24no—
118#460—22no—
119#460—24no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#448—28no—
124#440—216no—
125#432—22no—
126#432D414yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8D414yes—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#416—48no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—24no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#398—22no—
152#398—24no—
153#397—22no—
154#396—24no—
155#395—22no—
156#393—22no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#389—24no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#388—24no—
165#388—24no—
166#387—24no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#384C2312yes—
170#382D412yes—
171#381—22no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—22no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C2×D8—24no—
212C2×D8—82no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—82no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127C2×D412yes—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#124—22no—
235#124—24no—
236#124—22no—
237#124—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—84no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—44no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4112yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—28no—
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—28no—
334#103—24no—
335#103—48no—
336#102—28no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—48no—
341C22⋊C8—24no—
342#97—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—42no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355#41—416no—
356#41—88no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8#13514yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—416no—
436SD16—84no—
437D8—84no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—48no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—84no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—44no—
492C42—82no—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12712yes—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23#39212yes—
516C23#45312yes—
517C23#45412yes—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—24no—
521Q8—48no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—88no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4C2×#13512yes—
591C2×C4#57512yes—
592C2×C4#57712yes—
593C2×C4#57812yes—
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22#200614yes—
613C22C2×#39211yescharacteristic
614C22#300212yes—
615C22#301312yes—
616C22C2×#45311yescharacteristic
617C22C2×#45411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—44no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4#300212yes—
631C4#300911yescharacteristic
632C4#301111yescharacteristic
633C4#305011yescharacteristic
634C4#305411yescharacteristic
635C4#306312yes—
636C2—24no—
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2#1861912yes—
640C2#1863912yes—
641C2#2338611yescharacteristic
642C2#2339411yescharacteristic
643C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. #35247C2semidirect
4. #21195C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#31122
#352472
#211952
C2×#14942
C22×Q8⋊C82
#102372
#102362
#102302
#102292
#80442