Finite Group Databasebeta

← #234005

Subgroups — #234005

Order 512.

1351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic
4#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10234C212yesmaximal, complemented
9#10233C212yesmaximal, complemented
10#10232C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3248—24no—
16#3248—24no—
17#3113—24no—
18#3113—24no—
19C2×#483—21no—
20C2×#479—21no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#467—21no—
25C2×#465—21no—
26C2×#464—21no—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#451—21no—
31C2×#441—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2855—21no—
36#2854—21no—
37#2637—22no—
38#2592—21no—
39#2584—21no—
40#2582C2212yes—
41#2538C2212yes—
42#2486—21no—
43#2413—22no—
44#2409—21no—
45#2323—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1991—22no—
48#1990C2212yes—
49#1990C2212yes—
50#1735—22no—
51#1494—24no—
52C2×Q8⋊C8—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8D412yes—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2312yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#483—28no—
107#479—28no—
108#475—24no—
109#475—22no—
110#475—24no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#467—28no—
115#465—28no—
116#464—28no—
117#462—24no—
118#462—22no—
119#462—24no—
120#462—22no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#451—28no—
124#441—216no—
125#432—22no—
126#432D414yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8D414yes—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2312yes—
148#398—22no—
149#398—24no—
150#397—22no—
151#396—24no—
152#395—22no—
153#393—22no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#390—22no—
157#389—24no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#388—24no—
162#388—24no—
163#387—24no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#384C2312yes—
167#382D412yes—
168#381—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—28no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—82no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—82no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—22no—
224#125—24no—
225#125—22no—
226#125—42no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—84no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—24no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—44no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4112yes—
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#106—28no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8C2×D414yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—28no—
331#103—28no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—24no—
337#97—24no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—42no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347C24—21no—
348C24#12011yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8#13514yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12712yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—416no—
415Q16—84no—
416SD16—84no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—84no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—42no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—82no—
478C42#12012yes—
479C42#12012yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C42#12712yes—
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23#39212yes—
496C23#45512yes—
497C23#45612yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4#39212yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4C2×#13512yes—
566C2×C4#57512yes—
567C2×C4#57712yes—
568C2×C4#57812yes—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#200714yes—
583C22C2×#39211yescharacteristic
584C22#300212yes—
585C22#301312yes—
586C22C2×#45511yescharacteristic
587C22C2×#45611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—84no—
601C4#300212yes—
602C4#300911yescharacteristic
603C4#301111yescharacteristic
604C4#305011yescharacteristic
605C4#305411yescharacteristic
606C4#306312yes—
607C2—24no—
608C2—161no—
609C2#1862912yes—
610C2#1864912yes—
611C2#2338611yescharacteristic
612C2#2339411yescharacteristic
613C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
4. #21318C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#31132
#352472
#213182
C2×#14942
C22×Q8⋊C82
#102342
#102332
#102322
#80442