Finite Group Databasebeta

← #234006

Subgroups — #234006

Order 512.

1865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10229C214yesmaximal, complemented
8#10228C214yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217—24no—
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#460C2212yescomplemented
19C2×#459—24no—
20C2×#459—24no—
21C2×#459—22no—
22C2×#459C2214yes—
23C2×#459C2212yescomplemented
24C2×#450—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#418—22no—
29C22×#102—21no—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2848—21no—
32#2847—21no—
33#2636—22no—
34#2562—21no—
35#2540—21no—
36#2538C2212yescomplemented
37#2537C2212yescomplemented
38#2487—21no—
39#2411—22no—
40#2408—21no—
41#2324—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1961—22no—
44#1957C2214yescomplemented
45#1490—24no—
46#1483—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1296C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—28no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—48no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D414yescomplemented
70C2×#127C2312yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—22no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D412yes—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#496—28no—
102#490—28no—
103#460—24no—
104#460—24no—
105#459—216no—
106#459—24no—
107#459—28no—
108#459—24no—
109#459—28no—
110#450—28no—
111#447—28no—
112#432—22no—
113#432D414yescomplemented
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8D414yescomplemented
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119#418—48no—
120C2×#102—28no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—28no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#400—22no—
132#399—22no—
133#396—24no—
134#394—22no—
135#394—24no—
136#392—22no—
137#390—24no—
138#390—22no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#385—24no—
144#385—22no—
145#384C2312yes—
146#382D412yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#379—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157D4⋊C8—28no—
158C25—21no—
159C25—41no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—84no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—84no—
199C2×D8—216no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—432no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—84no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—44no—
213#127—24no—
214#127—24no—
215#127—24no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127C2×D414yes—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—84no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—84no—
239#120—84no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#102—216no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309#102—416no—
310C22⋊C8—24no—
311#97—24no—
312#97—42no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—24no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—88no—
420D8—432no—
421D8—88no—
422M16—48no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—82no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12712yes—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—84no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—88no—
502C23—168no—
503C23—168no—
504C23#39212yes—
505C23#45312yes—
506C23#45412yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—88no—
523D4—84no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—168no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#39212yes—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C2×C4#57512yes—
574C2×C4#57614yes—
575C8—44no—
576C8—44no—
577C8—44no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—816no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—1616no—
599C22—164no—
600C22—164no—
601C22#200614yes—
602C22C2×#39211yescharacteristic
603C22#300612yes—
604C22#300812yes—
605C22C2×#45311yescharacteristic
606C22C2×#45411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—84no—
617C4#300311yescharacteristic
618C4#300511yescharacteristic
619C4#300812yes—
620C4#305512yes—
621C4#305812yes—
622C2—24no—
623C2—84no—
624C2—161no—
625C2—164no—
626C2#1856212yes—
627C2#1857812yes—
628C2#2338711yescharacteristic
629C2#2339111yescharacteristic
630C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. C22×#459C2semidirect
3. #35236C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #8044C2semidirect
18. C2×#460C22semidirect
23. C2×#459C22semidirect
36. #2538C22semidirect
37. #2537C22semidirect
44. #1957C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×D4⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect
69. C2×#127D4semidirect
113. #432D4semidirect
116. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C22×#4592
#352362
#212032
C2×#14832
C2×#14902
#102292
#102282
#80442