Finite Group Databasebeta

← #234008

Subgroups — #234008

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10231C214yesmaximal, complemented
8#10228C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3214—24no—
15#3214—24no—
16C2×#496—21no—
17C2×#489—21no—
18#3100—24no—
19#3100—24no—
20C2×#480—21no—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#461C2212yescomplemented
23C2×#459C2212yes—
24C2×#459C2212yescomplemented
25C2×#449—22no—
26C2×#447—21no—
27C2×C4×D8—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2847—22no—
32#2617—22no—
33#2547—21no—
34#2544—22no—
35#2541—21no—
36#2537C2214yes—
37#2535—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1957C2212yescomplemented
42#1895—22no—
43#1762—22no—
44#1490—24no—
45#1484—24no—
46C2×D4⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57#535—48no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—22no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—24no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#496—28no—
98#489—28no—
99#480—28no—
100#474—24no—
101#474—24no—
102#461—24no—
103#461—24no—
104#459—24no—
105#459—24no—
106#459—24no—
107#459—24no—
108#449—216no—
109#447—28no—
110C4×D8—216no—
111#432—22no—
112#432D414yescomplemented
113#431—22no—
114#431D414yescomplemented
115C2×#107—22no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#397—24no—
132#394—28no—
133#392—24no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#386—24no—
137#386—28no—
138#384C2312yes—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—24no—
142#380—24no—
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146#340—24no—
147D4⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C25—21no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—84no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—84no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—28no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—84no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—48no—
209#127C2×D412yes—
210#124—24no—
211#124—48no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—84no—
226#121—84no—
227#120—416no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—28no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#103—28no—
286#102—28no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289#102—48no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292#97—24no—
293#97—42no—
294C4×C8—24no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297#95—28no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—88no—
310#41—88no—
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393SD16—88no—
394D8—416no—
395D8—88no—
396M16—48no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—416no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—88no—
429C42—44no—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12712yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—48no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#39212yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—84no—
468Q8—82no—
469D4—24no—
470D4—24no—
471D4—48no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—1616no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12711yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C2×C4#57512yes—
528C2×C4#57614yes—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—48no—
539C22—816no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22C2×#39211yescharacteristic
554C22#300311yescharacteristic
555C22#300511yescharacteristic
556C22#300812yes—
557C22#301812yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—84no—
567C4#300612yes—
568C4#300812yes—
569C4#305512yes—
570C4#305812yes—
571C2—42no—
572C2—84no—
573C2—162no—
574C2—162no—
575C2#1859812yes—
576C2#1861612yes—
577C2#2338711yescharacteristic
578C2#2339111yescharacteristic
579C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3214C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. #21410C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #8046C2semidirect
22. C2×#461C22semidirect
24. C2×#459C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1957C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect
65. #532D4semidirect
112. #432D4semidirect
114. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
C2×#31002
#351652
#214102
C2×#14842
C2×#14902
#102312
#102282
#80462