Finite Group Databasebeta

← #234009

Subgroups — #234009

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3216—24no—
14#3216—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#489—21no—
17#3100—24no—
18#3100—24no—
19C2×#480—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#462C2212yescomplemented
22C2×#460C2212yescomplemented
23C2×#459C2212yes—
24C2×#452—22no—
25C2×#447—21no—
26C2×C4×D8—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2848—22no—
31#2626—22no—
32#2580—22no—
33#2566—22no—
34#2563—21no—
35#2542—21no—
36#2538C2214yes—
37#2317—21no—
38#2309—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1957C2212yescomplemented
42#1895—22no—
43#1762—22no—
44#1490—24no—
45#1485—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—28no—
93#489—28no—
94#480—28no—
95#474—24no—
96#474—24no—
97#462—24no—
98#462—24no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#459—24no—
102#459—24no—
103#452—216no—
104#447—28no—
105C4×D8—216no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108#431—22no—
109#431D414yes—
110C2×#107—22no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#399—24no—
127#396—28no—
128#393—24no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—24no—
132#389—24no—
133#385—28no—
134#385—24no—
135#384—22no—
136#384C2312yes—
137#382—22no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—24no—
141#380D412yes—
142#379—24no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—28no—
147D4⋊C8—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—84no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—84no—
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—84no—
179C2×D8—28no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C2×D412yes—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#124—24no—
202#124—42no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—84no—
208C22⋊Q8—84no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—44no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—28no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277#103—28no—
278#102—28no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281#102—48no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284#97—24no—
285#97—42no—
286C4×C8—24no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289#95—28no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300#41—88no—
301#41—88no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4#13714yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—88no—
368SD16—88no—
369D8—416no—
370M16—48no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—88no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12712yes—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23#39212yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—84no—
446Q8—82no—
447D4—24no—
448D4—24no—
449D4—48no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—88no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#39212yes—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12711yescharacteristic
496C2×C4C2×#13712yes—
497C2×C4#57512yes—
498C2×C4#57614yes—
499C8—44no—
500C8—44no—
501C8—44no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—48no—
509C22—816no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22C2×#39211yescharacteristic
519C22#300411yescharacteristic
520C22#300511yescharacteristic
521C22#300812yes—
522C22#301812yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4#300712yes—
534C4#300812yes—
535C4#305612yes—
536C4#305812yes—
537C2—42no—
538C2—84no—
539C2—162no—
540C2#1860012yes—
541C2#1861412yes—
542C2#2338711yescharacteristic
543C2#2339211yescharacteristic
544C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3216C2semidirect
3. #35172C2semidirect
4. #21410C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8046C2semidirect
21. C2×#462C22semidirect
22. C2×#460C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1957C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
C2×#31002
#351722
#214102
C2×#14852
C2×#14902
#102332
#102292
#80462