Finite Group Databasebeta

← #234010

Subgroups — #234010

Order 512.

1617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10232C214yesmaximal, complemented
8#10231C214yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3239—24no—
15#3239—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#475C2212yescomplemented
21C2×#474C2212yescomplemented
22C2×#461—24no—
23C2×#461—24no—
24C2×#461—22no—
25C2×#461C2214yes—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2848—21no—
31#2847—21no—
32#2636—22no—
33#2562—21no—
34#2540—21no—
35#2538C2212yes—
36#2537C2212yes—
37#2487—21no—
38#2411—22no—
39#2408—21no—
40#2324—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1993—22no—
43#1990C2214yescomplemented
44#1736—22no—
45#1490—24no—
46#1483—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1296C2214yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—28no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—48no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—28no—
100#489—28no—
101#484—28no—
102#481—28no—
103#475—24no—
104#475—24no—
105#474—24no—
106#474—24no—
107#461—216no—
108#461—28no—
109#461—28no—
110#432—22no—
111#432D414yescomplemented
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8D414yescomplemented
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#103—28no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#400—22no—
130#399—22no—
131#396—24no—
132#394—22no—
133#394—24no—
134#392—22no—
135#390—24no—
136#390—22no—
137#389—22no—
138#388—24no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#385—24no—
142#385—22no—
143#384C2312yes—
144#382D412yes—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153#340—28no—
154Q8⋊C8—24no—
155D4⋊C8—28no—
156D4⋊C8—24no—
157C25—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—84no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—216no—
186C2×SD16—432no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—44no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8C2×D414yes—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—84no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—84no—
223#120—84no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—44no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—28no—
294#106—28no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—216no—
301#103—28no—
302#102—28no—
303C22⋊C8—24no—
304#97—24no—
305#97—42no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—82no—
319C24#12011yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—88no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12712yes—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392SD16—432no—
393M16—48no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—82no—
442C42#12012yes—
443C42#12012yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12712yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23#39212yes—
472C23#45512yes—
473C23#45612yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—88no—
480Q8—84no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—48no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—168no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
536C2×C4#57512yes—
537C2×C4#57714yes—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—816no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22#200714yes—
559C22C2×#39211yescharacteristic
560C22#300612yes—
561C22#300912yes—
562C22C2×#45511yescharacteristic
563C22C2×#45611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—84no—
575C4#300311yescharacteristic
576C4#300511yescharacteristic
577C4#301012yes—
578C4#305512yes—
579C4#305712yes—
580C2—24no—
581C2—84no—
582C2—161no—
583C2#1857012yes—
584C2#1858612yes—
585C2#2338811yescharacteristic
586C2#2339111yescharacteristic
587C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C22×#461C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8044C2semidirect
20. C2×#475C22semidirect
21. C2×#474C22semidirect
43. #1990C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
111. #432D4semidirect
116. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C22×#4612
#352362
#213242
C2×#14832
C2×#14902
#102322
#102312
#80442