Finite Group Databasebeta

← #234011

Subgroups — #234011

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35236C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10235C214yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#483—21no—
18C2×#480—21no—
19C2×#477C2212yescomplemented
20C2×#476—24no—
21C2×#476—24no—
22C2×#476—22no—
23C2×#476C2214yes—
24C2×#476C2212yescomplemented
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C22×#106—21no—
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#419—22no—
29C22×#102—21no—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2848—21no—
32#2847—21no—
33#2636—22no—
34#2562—21no—
35#2540—21no—
36#2538C2212yes—
37#2537C2212yes—
38#2487—21no—
39#2411—22no—
40#2408—21no—
41#2324—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1960—22no—
44#1956C2214yescomplemented
45#1490—24no—
46#1483—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1296C2214yescomplemented
51C23×Q8—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—28no—
97#489—28no—
98#483—28no—
99#480—28no—
100#477—24no—
101#477—24no—
102#476—216no—
103#476—24no—
104#476—28no—
105#476—24no—
106#476—28no—
107#432—22no—
108#432D414yescomplemented
109C2×#107—22no—
110C2×#106—28no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—24no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8D414yescomplemented
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118#419—48no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—28no—
121C2×#102—28no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#400—22no—
131#399—22no—
132#396—24no—
133#394—22no—
134#394—24no—
135#392—22no—
136#390—24no—
137#390—22no—
138#389—22no—
139#388—24no—
140#386—24no—
141#386—22no—
142#385—24no—
143#385—22no—
144#384C2312yes—
145#382D412yes—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#379—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154Q8⋊C8—24no—
155D4⋊C8—28no—
156D4⋊C8—24no—
157C25—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—84no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8C2×D414yes—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—84no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—84no—
219#120—84no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—28no—
290#106—216no—
291#106—28no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8C2×D414yes—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#103—28no—
298#103—416no—
299#102—216no—
300#102—28no—
301C22⋊C8—24no—
302#97—24no—
303#97—42no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—82no—
317C24#12011yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—416no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—88no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4#13714yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—48no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—48no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—84no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42#12012yes—
441C42#12012yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12712yes—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23#39212yes—
470C23#45312yes—
471C23#45412yes—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—48no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—84no—
477Q8—88no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—48no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—84no—
486D4—168no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4C2×#13712yes—
534C2×C4#57512yes—
535C2×C4#57714yes—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C8—44no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—816no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22#200614yes—
557C22C2×#39211yescharacteristic
558C22#300712yes—
559C22#300912yes—
560C22C2×#45311yescharacteristic
561C22C2×#45411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—84no—
572C4—84no—
573C4#300411yescharacteristic
574C4#300511yescharacteristic
575C4#301012yes—
576C4#305612yes—
577C4#305712yes—
578C2—24no—
579C2—84no—
580C2—161no—
581C2#1856312yes—
582C2#1857912yes—
583C2#2338811yescharacteristic
584C2#2339211yescharacteristic
585C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C22×#476C2semidirect
4. #21202C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #8044C2semidirect
19. C2×#477C22semidirect
24. C2×#476C22semidirect
44. #1956C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
108. #432D4semidirect
115. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C22×#4762
#352362
#212022
C2×#14832
C2×#14902
#102362
#102352
#80442