Finite Group Databasebeta

← #234012

Subgroups — #234012

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C214yesmaximal, complemented
8#10231C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3235—24no—
15#3235—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#490—21no—
18#3101—24no—
19#3101—24no—
20C2×#482—22no—
21C2×#483—21no—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#476C2212yescomplemented
24C2×#474C2212yescomplemented
25C2×#461C2212yes—
26C2×#450—21no—
27C2×C4×SD16—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2847—22no—
32#2617—22no—
33#2547—21no—
34#2544—22no—
35#2541—21no—
36#2537C2214yes—
37#2535—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1956C2212yescomplemented
42#1894—22no—
43#1763—22no—
44#1490—24no—
45#1484—24no—
46C2×D4⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
48#1296C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54#535—48no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yescomplemented
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—22no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—24no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#490—28no—
97#483—28no—
98#482—216no—
99#476—24no—
100#476—24no—
101#476—24no—
102#476—24no—
103#474—24no—
104#474—24no—
105#461—24no—
106#461—24no—
107#450—28no—
108C4×SD16—216no—
109#432—22no—
110#432D414yescomplemented
111#431—22no—
112#431D414yescomplemented
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#397—24no—
132#394—28no—
133#392—24no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#386—24no—
137#386—28no—
138#384C2312yes—
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—24no—
142#380—24no—
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146#340—24no—
147D4⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C25—21no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—84no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—48no—
199#125—24no—
200#125—42no—
201#124—48no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—88no—
215#120—416no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—24no—
237#117—44no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—28no—
275#106—28no—
276#106—28no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#103—28no—
282#103—48no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288#97—24no—
289#97—42no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—28no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—88no—
305#41—88no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12712yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—416no—
376M16—48no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—44no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—416no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42#12012yes—
417C42#12012yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12712yes—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—48no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—88no—
444C23—88no—
445C23#39212yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451Q8—82no—
452D4—24no—
453D4—24no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—1616no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12711yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2×C4#57512yes—
504C2×C4#57714yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—48no—
515C22—816no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22C2×#39211yescharacteristic
525C22#300311yescharacteristic
526C22#300511yescharacteristic
527C22#300912yes—
528C22#301812yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4#300612yes—
540C4#301012yes—
541C4#305512yes—
542C4#305712yes—
543C2—42no—
544C2—84no—
545C2—162no—
546C2#1859912yes—
547C2#1861712yes—
548C2#2338811yescharacteristic
549C2#2339111yescharacteristic
550C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3235C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
4. #21409C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8046C2semidirect
23. C2×#476C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1956C22semidirect
47. C2×D4⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect
58. #533D4semidirect
110. #432D4semidirect
112. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#31012
#351652
#214092
C2×#14842
C2×#14902
#102352
#102312
#80462