Finite Group Databasebeta

← #234013

Subgroups — #234013

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#35172C211yesmaximal, characteristic
4#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10232C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3237—24no—
14#3237—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#491—21no—
17#3101—24no—
18#3101—24no—
19C2×#485—22no—
20C2×#483—21no—
21C2×#477C2212yescomplemented
22C2×#475C2212yescomplemented
23C2×#476C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#450—21no—
26C2×C4×SD16—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2848—22no—
31#2626—22no—
32#2580—22no—
33#2566—22no—
34#2563—21no—
35#2542—21no—
36#2538C2214yes—
37#2317—21no—
38#2309—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yescomplemented
41#1956C2212yescomplemented
42#1894—22no—
43#1763—22no—
44#1490—24no—
45#1485—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yescomplemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533D414yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—28no—
91#491—28no—
92#485—216no—
93#483—28no—
94#477—24no—
95#477—24no—
96#476—24no—
97#476—24no—
98#475—24no—
99#475—24no—
100#461—24no—
101#461—24no—
102#450—28no—
103C4×SD16—216no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106#431—22no—
107#431D414yes—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#399—24no—
127#396—28no—
128#393—24no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—24no—
132#389—24no—
133#385—28no—
134#385—24no—
135#384—22no—
136#384C2312yes—
137#382—22no—
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—24no—
141#380D412yes—
142#379—24no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—28no—
147D4⋊C8—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—84no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—28no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#125—24no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—88no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—24no—
222#117—44no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—28no—
267#106—28no—
268#106—28no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272C4⋊C8C2×D414yes—
273#103—28no—
274#103—28no—
275#103—28no—
276#103—48no—
277#102—28no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280#97—24no—
281#97—42no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24#12011yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—28no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4#13714yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12712yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—416no—
350M16—48no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—44no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—88no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42#12012yes—
397C42#12012yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12712yes—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—48no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23#39212yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427Q8—84no—
428Q8—82no—
429D4—24no—
430D4—24no—
431D4—48no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4C2×#13712yes—
473C2×C4#57512yes—
474C2×C4#57714yes—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C8—44no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—816no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22#300411yescharacteristic
491C22#300511yescharacteristic
492C22#300912yes—
493C22#301812yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—84no—
505C4#300712yes—
506C4#301012yes—
507C4#305612yes—
508C4#305712yes—
509C2—42no—
510C2—84no—
511C2#1860112yes—
512C2#1861512yes—
513C2#2338811yescharacteristic
514C2#2339211yescharacteristic
515C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3237C2semidirect
4. #21409C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #8046C2semidirect
21. C2×#477C22semidirect
22. C2×#475C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1956C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#31012
#351722
#214092
C2×#14852
C2×#14902
#102362
#102322
#80462