Finite Group Databasebeta

← #234014

Subgroups — #234014

Order 512.

1713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217—24no—
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#460—24no—
19C2×#460—24no—
20C2×#460—22no—
21C2×#460C2212yes—
22C2×#460C2214yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#450—21no—
25C2×#447—21no—
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#418—22no—
29C22×#102—21no—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2855—21no—
32#2854—21no—
33#2637—22no—
34#2592—21no—
35#2584—21no—
36#2582C2212yescomplemented
37#2538C2212yescomplemented
38#2486—21no—
39#2413—22no—
40#2409—21no—
41#2323—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1961—22no—
44#1957C2214yes—
45#1491—24no—
46#1483—24no—
47C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
48C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1296C2214yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C22×SD16—28no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—48no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127D414yes—
69C2×#127C2312yes—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#496—28no—
100#490—28no—
101#460—216no—
102#460—24no—
103#460—28no—
104#460—24no—
105#460—28no—
106#459—24no—
107#459—24no—
108#450—28no—
109#447—28no—
110#432—22no—
111#432D414yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8D414yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117#418—48no—
118C2×#102—28no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—28no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#398—22no—
130#398—24no—
131#397—22no—
132#396—24no—
133#395—22no—
134#393—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#389—24no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#388—24no—
143#388—24no—
144#387—24no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#384C2312yes—
148#382D412yes—
149#381—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155Q8⋊C8—24no—
156Q8⋊C8—28no—
157D4⋊C8—24no—
158C25—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—216no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—432no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—84no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—44no—
207#127—24no—
208#127—24no—
209#127—24no—
210#127—22no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127C2×D414yes—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—84no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—44no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#102—216no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—416no—
305C22⋊C8—24no—
306#97—24no—
307#97—42no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—84no—
320C24—84no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24#12011yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—88no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402SD16—432no—
403SD16—88no—
404D8—88no—
405M16—48no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—48no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—44no—
449C42—82no—
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12712yes—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—88no—
475C23—168no—
476C23—168no—
477C23#39212yes—
478C23#45312yes—
479C23#45412yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—48no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488D4—48no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—88no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C2×C4#57512yes—
547C2×C4#57714yes—
548C8—44no—
549C8—44no—
550C8—44no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—81no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—1616no—
564C22—164no—
565C22—164no—
566C22#200614yes—
567C22C2×#39211yescharacteristic
568C22#300612yes—
569C22#301012yes—
570C22C2×#45311yescharacteristic
571C22C2×#45411yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—84no—
583C4#300311yescharacteristic
584C4#300511yescharacteristic
585C4#300912yes—
586C4#305512yes—
587C4#305712yes—
588C2—24no—
589C2—161no—
590C2—164no—
591C2#1856412yes—
592C2#1858012yes—
593C2#2338811yescharacteristic
594C2#2339111yescharacteristic
595C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#460C2semidirect
3. #35247C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8044C2semidirect
36. #2582C22semidirect
37. #2538C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C22×#4602
#352472
#212032
C2×#14832
C2×#14912
#102302
#102292
#80442