Finite Group Databasebeta

← #234015

Subgroups — #234015

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2C22×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C214yesmaximal, complemented
8#10232C214yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3218—24no—
14#3218—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#491—21no—
17C2×#475—24no—
18C2×#475—24no—
19C2×#475—22no—
20C2×#475C2214yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#451—21no—
24C2×#448—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C22×#106—21no—
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103—21no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2855—21no—
31#2854—21no—
32#2637—22no—
33#2592—21no—
34#2584—21no—
35#2582C2212yes—
36#2538C2212yes—
37#2486—21no—
38#2413—22no—
39#2409—21no—
40#2323—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1993—22no—
43#1990C2214yes—
44#1736—22no—
45#1491—24no—
46#1483—24no—
47C2×Q8⋊C8C2214yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#497—28no—
97#491—28no—
98#475—216no—
99#475—28no—
100#475—28no—
101#462—24no—
102#462—24no—
103#461—24no—
104#461—24no—
105#451—28no—
106#448—28no—
107#432—22no—
108#432D414yes—
109C2×#106—28no—
110C2×#106—24no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8D414yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#103—28no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#398—22no—
127#398—24no—
128#397—22no—
129#396—24no—
130#395—22no—
131#393—22no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#389—24no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#387—24no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#384C2312yes—
145#382D412yes—
146#381—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152#340—28no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—28no—
155D4⋊C8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—84no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—84no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—84no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—44no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8C2×D414yes—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—84no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#106—216no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—216no—
293#103—28no—
294#103—28no—
295C22⋊C8—24no—
296#97—24no—
297#97—42no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306C24—21no—
307C24#12011yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8#13714yes—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—88no—
372SD16—88no—
373M16—48no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—44no—
423C42—82no—
424C42#12012yes—
425C42#12012yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12712yes—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23#39212yes—
442C23#45512yes—
443C23#45612yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—24no—
447Q8—48no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—88no—
455Q8—84no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—84no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C2×C4C2×#13712yes—
506C2×C4#57512yes—
507C2×C4#57714yes—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—44no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22#200714yes—
521C22C2×#39211yescharacteristic
522C22#300712yes—
523C22#301012yes—
524C22C2×#45511yescharacteristic
525C22C2×#45611yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—84no—
538C4#300411yescharacteristic
539C4#300511yescharacteristic
540C4#300912yes—
541C4#305612yes—
542C4#305712yes—
543C2—24no—
544C2—161no—
545C2#1857312yes—
546C2#1858912yes—
547C2#2338811yescharacteristic
548C2#2339211yescharacteristic
549C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#475C2semidirect
4. #21324C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
C22×#4752
#352472
#213242
C2×#14832
C2×#14912
#102342
#102322
#80442