Finite Group Databasebeta

← #234017

Subgroups — #234017

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
3#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C214yesmaximal, complemented
8#10230C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3216—24no—
14#3216—24no—
15C2×#497—21no—
16C2×#489—21no—
17#3103—24no—
18#3103—24no—
19C2×#481—21no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#452—22no—
25C2×#448—21no—
26C2×C4×SD16—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2855—22no—
31#2627—22no—
32#2582C2214yes—
33#2581—22no—
34#2568—21no—
35#2567—21no—
36#2565—22no—
37#2317—21no—
38#2310—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1957C2212yes—
42#1895—22no—
43#1762—22no—
44#1491—24no—
45#1485—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×Q8⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#497—28no—
92#489—28no—
93#481—28no—
94#475—24no—
95#475—24no—
96#462—24no—
97#462—24no—
98#460—24no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#460—24no—
102#452—216no—
103#448—28no—
104C4×SD16—216no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107#431—22no—
108#431D414yes—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#400—24no—
126#398—28no—
127#395—24no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#387—28no—
135#385—24no—
136#384—22no—
137#384C2312yes—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#381—24no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—28no—
147Q8⋊C8—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—84no—
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—84no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C2×D412yes—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—24no—
197#124—42no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—44no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#106—28no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#102—28no—
275#102—28no—
276#102—48no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—24no—
279#97—24no—
280#97—42no—
281C4×C8—24no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8#13714yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12712yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—88no—
355SD16—416no—
356SD16—88no—
357M16—48no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—88no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42#12012yes—
399C42#12012yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12712yes—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23#39212yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—24no—
421Q8—48no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—84no—
429Q8—82no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—82no—
434D4—88no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C2×C4C2×#13712yes—
475C2×C4#57512yes—
476C2×C4#57714yes—
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22C2×#39211yescharacteristic
491C22#300411yescharacteristic
492C22#300511yescharacteristic
493C22#301012yes—
494C22#301812yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—84no—
506C4#300712yes—
507C4#300912yes—
508C4#305612yes—
509C4#305712yes—
510C2—42no—
511C2—162no—
512C2#1860212yes—
513C2#1861212yes—
514C2#2338811yescharacteristic
515C2#2339211yescharacteristic
516C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35179C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
C2×#31032
#351792
#214102
C2×#14852
C2×#14912
#102342
#102302
#80462