Finite Group Databasebeta

← #234019

Subgroups — #234019

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C22×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35247C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C214yesmaximal, complemented
8#10236C214yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#483—21no—
18C2×#480—21no—
19C2×#477—24no—
20C2×#477—24no—
21C2×#477—22no—
22C2×#477C2214yes—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C22×#107—21no—
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#419—22no—
29C22×#103—21no—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2855—21no—
32#2854—21no—
33#2637—22no—
34#2592—21no—
35#2584—21no—
36#2582C2212yes—
37#2538C2212yes—
38#2486—21no—
39#2413—22no—
40#2409—21no—
41#2323—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1960—22no—
44#1956C2214yes—
45#1491—24no—
46#1483—24no—
47C2×Q8⋊C8C2214yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—28no—
95#489—28no—
96#483—28no—
97#480—28no—
98#477—216no—
99#477—28no—
100#477—24no—
101#477—28no—
102#477—24no—
103#476—24no—
104#476—24no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107C2×#107—28no—
108C2×#107—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8D414yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116#419—48no—
117C2×#103—28no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—28no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#398—22no—
129#398—24no—
130#397—22no—
131#396—24no—
132#395—22no—
133#393—22no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#389—24no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#387—24no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#384C2312yes—
147#382D412yes—
148#381—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154Q8⋊C8—24no—
155Q8⋊C8—28no—
156D4⋊C8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—44no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C2×D414yes—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—84no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—216no—
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—216no—
293#103—28no—
294#103—416no—
295#102—28no—
296C22⋊C8—24no—
297#97—24no—
298#97—42no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—21no—
308C24#12011yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—416no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8#13714yes—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374M16—48no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—44no—
424C42—82no—
425C42#12012yes—
426C42#12012yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12712yes—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23#39212yes—
443C23#45312yes—
444C23#45412yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—48no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—84no—
455Q8—88no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—84no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12711yescharacteristic
506C2×C4C2×#13712yes—
507C2×C4#57512yes—
508C2×C4#57814yes—
509C8—44no—
510C8—44no—
511C8—44no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#200614yes—
522C22C2×#39211yescharacteristic
523C22#300712yes—
524C22#301112yes—
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22C2×#45411yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—84no—
538C4—84no—
539C4#300411yescharacteristic
540C4#300511yescharacteristic
541C4#301112yes—
542C4#305612yes—
543C4#305912yes—
544C2—24no—
545C2—161no—
546C2#1856512yes—
547C2#1858112yes—
548C2#2338911yescharacteristic
549C2#2339211yescharacteristic
550C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#477C2semidirect
4. #21202C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C22×#4772
#352472
#212022
C2×#14832
C2×#14912
#102372
#102362
#80442