Finite Group Databasebeta

← #234020

Subgroups — #234020

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic
4#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10233C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3235—24no—
15#3235—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#490—21no—
18#3104—24no—
19#3104—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#482—22no—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#451—21no—
27C2×C4×Q16—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2854—22no—
32#2618—22no—
33#2548—21no—
34#2546—21no—
35#2545—22no—
36#2538C2214yes—
37#2536—22no—
38#2311—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1894—22no—
43#1763—22no—
44#1491—24no—
45#1484—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×M16—21no—
53#536—48no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yes—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—28no—
95#490—28no—
96#484—28no—
97#482—216no—
98#477—24no—
99#477—24no—
100#476—24no—
101#476—24no—
102#474—24no—
103#474—24no—
104#462—24no—
105#462—24no—
106#451—28no—
107C4×Q16—216no—
108#432—22no—
109#432D414yes—
110#431—22no—
111#431D414yes—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2312yes—
130#398—24no—
131#396—28no—
132#394—24no—
133#391—22no—
134#390—22no—
135#390—24no—
136#389—24no—
137#388—28no—
138#386—24no—
139#384C2312yes—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—24no—
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146#340—24no—
147Q8⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—28no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#125—24no—
194#125—42no—
195#124—48no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#123—416no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—24no—
230#117—44no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—28no—
273#107—28no—
274#106—28no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#103—48no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286#97—24no—
287#97—42no—
288C4×C8—24no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—28no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—22no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—88no—
297#41—88no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—416no—
362M16—48no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—416no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C22⋊C4—416no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—88no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42#12012yes—
407C42#12012yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12712yes—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23#39212yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—24no—
428Q8—24no—
429Q8—48no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436Q8—82no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4#39212yes—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12711yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C2×C4#57512yes—
484C2×C4#57814yes—
485C8—44no—
486C8—44no—
487C8—44no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22C2×#39211yescharacteristic
499C22#300311yescharacteristic
500C22#300511yescharacteristic
501C22#301112yes—
502C22#301812yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4#300612yes—
515C4#301112yes—
516C4#305512yes—
517C4#305912yes—
518C2—42no—
519C2—162no—
520C2#1860512yes—
521C2#1861112yes—
522C2#2338911yescharacteristic
523C2#2339111yescharacteristic
524C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
4. #21409C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#31042
#351782
#214092
C2×#14842
C2×#14912
#102362
#102332
#80462