Finite Group Databasebeta

← #234021

Subgroups — #234021

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
3#35179C211yesmaximal, characteristic
4#21409C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
7#10237C214yesmaximal, complemented
8#10234C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3237—24no—
14#3237—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#491—21no—
17#3104—24no—
18#3104—24no—
19C2×#484—21no—
20C2×#485—22no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#477C2212yes—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#451—21no—
26C2×C4×Q16—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2855—22no—
31#2627—22no—
32#2582C2214yes—
33#2581—22no—
34#2568—21no—
35#2567—21no—
36#2565—22no—
37#2317—21no—
38#2310—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1894—22no—
43#1763—22no—
44#1491—24no—
45#1485—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×Q8⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533D414yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—28no—
90#491—28no—
91#485—216no—
92#484—28no—
93#477—24no—
94#477—24no—
95#477—24no—
96#477—24no—
97#475—24no—
98#475—24no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#451—28no—
102C4×Q16—216no—
103#432—22no—
104#432D414yes—
105#431—22no—
106#431D414yes—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#400—24no—
126#398—28no—
127#395—24no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#387—28no—
135#385—24no—
136#384—22no—
137#384C2312yes—
138#382—22no—
139#382—21no—
140#381—24no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—28no—
147Q8⋊C8—28no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—28no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215#117—24no—
216#117—44no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—28no—
263#107—28no—
264#106—28no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#103—28no—
270#103—28no—
271#103—28no—
272#103—28no—
273#103—48no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276#97—24no—
277#97—42no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—28no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—28no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8#13714yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12712yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—416no—
339M16—48no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—88no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42#12012yes—
387C42#12012yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12712yes—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23#39212yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—48no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—84no—
413Q8—82no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#39212yes—
445C2×C4#39212yes—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4C2×#13712yes—
454C2×C4#57512yes—
455C2×C4#57814yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C8—44no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22C2×#39211yescharacteristic
465C22#300411yescharacteristic
466C22#300511yescharacteristic
467C22#301112yes—
468C22#301812yes—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4#300712yes—
482C4#301112yes—
483C4#305612yes—
484C4#305912yes—
485C2—42no—
486C2#1860312yes—
487C2#1861312yes—
488C2#2338911yescharacteristic
489C2#2339211yescharacteristic
490C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10237C2semidirect
8. #10234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#31042
#351792
#214092
C2×#14852
C2×#14912
#102372
#102342
#80462