Finite Group Databasebeta

← #234024

Subgroups — #234024

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C212yesmaximal, complemented
11#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3253—24no—
17#3253—24no—
18#3106—24no—
19#3106—24no—
20C2×#482—21no—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476—21no—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2212yes—
25C2×#469—22no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459—21no—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#459C2212yes—
30C2×#449—21no—
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×C4×D8—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#417—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2857—21no—
38#2856—21no—
39#2620—22no—
40#2538—21no—
41#2538C2212yes—
42#2537—21no—
43#2537C2212yes—
44#2416—22no—
45#2416—22no—
46#2311—21no—
47C2×#384C2211yescharacteristic
48#1959—22no—
49#1957C2212yes—
50#1956C2212yes—
51#1489—24no—
52#1484—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#537—44no—
68#537—44no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532D414yescomplemented
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D412yes—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#482—28no—
116#477—22no—
117#477—22no—
118#476—28no—
119#476—22no—
120#476—24no—
121#476—22no—
122#476—24no—
123#469—216no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#459—28no—
127#459—22no—
128#459—24no—
129#459—22no—
130#459—24no—
131#449—28no—
132C4×SD16—28no—
133C4×D8—28no—
134#431—22no—
135#431D414yescomplemented
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—22no—
139#423—22no—
140#423D414yescomplemented
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—48no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—24no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—24no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#396—24no—
161#396—24no—
162#394—24no—
163#394—24no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#389—22no—
169#389—22no—
170#386—24no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#384D412yes—
174#384C2312yes—
175#380—22no—
176#380—22no—
177#380—22no—
178#380—22no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182D4⋊C8—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—82no—
230C2×D8—82no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—81no—
236C2×M16—81no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#124—24no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—48no—
265#121—416no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—82no—
273#121—82no—
274#121—84no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—81no—
320C2×C4⋊C4—81no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—24no—
350#106—24no—
351#106—28no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359#103—24no—
360#103—48no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—28no—
365#102—28no—
366#102—48no—
367C22⋊C8—24no—
368#97—42no—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24#12011yescharacteristic
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—416no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—88no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12712yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—48no—
500D8—48no—
501D8—88no—
502M16—48no—
503M16—84no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—82no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12112yes—
559C42#12112yes—
560C42#12112yes—
561C42#12712yes—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23#39212yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—84no—
601Q8—82no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—44no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—168no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4#39212yes—
673C2×C4#39212yes—
674C2×C4#39212yes—
675C2×C4#45312yes—
676C2×C4#45412yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12711yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57611yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57811yescharacteristic
691C8—44no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—44no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22C2×#39211yescharacteristic
724C22#300311yescharacteristic
725C22#300511yescharacteristic
726C22#301211yescharacteristic
727C22#301311yescharacteristic
728C22C2×#45311yescharacteristic
729C22C2×#45411yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—84no—
740C4#200614yes—
741C4#300611yescharacteristic
742C4#300611yescharacteristic
743C4#301211yescharacteristic
744C4#301311yescharacteristic
745C4#305511yescharacteristic
746C4#305511yescharacteristic
747C4#306011yescharacteristic
748C4#306111yescharacteristic
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2#1856611yescharacteristic
754C2#1856911yescharacteristic
755C2#1858211yescharacteristic
756C2#1858511yescharacteristic
757C2#2339011yescharacteristic
758C2#2339111yescharacteristic
759C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3253C2semidirect
2. C2×#3106C2semidirect
3. #35273C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #8043C2semidirect
76. #532D4semidirect
135. #431D4semidirect
140. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
C2×#31062
#352732
#212002
C2×#14842
C2×#14892
#102362
#102352
#102292
#102282
#80432