Finite Group Databasebeta

← #234025

Subgroups — #234025

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#10231C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3254—24no—
17#3254—24no—
18#3107—24no—
19#3107—24no—
20C2×#485—21no—
21C2×#477—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2212yes—
25C2×#468—22no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#460—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#461C2212yes—
30C2×#452—21no—
31C2×C4×Q16—21no—
32C2×C4×SD16—21no—
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2620—22no—
39#2538—21no—
40#2538C2212yes—
41#2537—21no—
42#2537C2212yes—
43#2416—22no—
44#2416—22no—
45#2311—21no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#1992—22no—
48#1990C2212yes—
49#1990C2212yes—
50#1736—22no—
51#1489—24no—
52#1484—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#537—44no—
67#537—44no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533D414yescomplemented
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121D412yes—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#485—28no—
116#477—28no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#474—22no—
120#474—24no—
121#474—22no—
122#474—24no—
123#468—216no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126#461—22no—
127#461—24no—
128#461—22no—
129#461—24no—
130#460—28no—
131#452—28no—
132C4×Q16—28no—
133C4×SD16—28no—
134#431—22no—
135#431D414yescomplemented
136C2×#107—22no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139#423—22no—
140#423D414yescomplemented
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#396—24no—
158#396—24no—
159#394—24no—
160#394—24no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#386—24no—
168#384—21no—
169#384—21no—
170#384D412yes—
171#384C2312yes—
172#380—22no—
173#380—22no—
174#380—22no—
175#380—22no—
176#340—24no—
177#340—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—82no—
221C2×SD16—82no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—81no—
227C2×M16—81no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#125—24no—
245#125—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—48no—
258#121—416no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—82no—
264#121—82no—
265#121—84no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292#117—22no—
293#117—24no—
294#117—22no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—81no—
317C2×C4⋊C4—81no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4112yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—28no—
348#106—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D414yes—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—28no—
360#102—24no—
361#102—28no—
362C22⋊C8—24no—
363#97—42no—
364C4×C8—24no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24#12011yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12712yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478Q16—48no—
479SD16—48no—
480SD16—88no—
481M16—48no—
482M16—84no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—82no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12112yes—
544C42#12112yes—
545C42#12112yes—
546C42#12712yes—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23#39212yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—84no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—48no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—84no—
598D4—168no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4#39212yes—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4#45512yes—
651C2×C4#45612yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12711yescharacteristic
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C2×C4#57811yescharacteristic
666C8—44no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—44no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22C2×#39211yescharacteristic
692C22#300311yescharacteristic
693C22#300511yescharacteristic
694C22#301211yescharacteristic
695C22#301311yescharacteristic
696C22C2×#45511yescharacteristic
697C22C2×#45611yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—84no—
709C4#200714yes—
710C4#300611yescharacteristic
711C4#300611yescharacteristic
712C4#301211yescharacteristic
713C4#301311yescharacteristic
714C4#305511yescharacteristic
715C4#305511yescharacteristic
716C4#306011yescharacteristic
717C4#306111yescharacteristic
718C2—42no—
719C2—82no—
720C2—162no—
721C2#1857411yescharacteristic
722C2#1857711yescharacteristic
723C2#1859011yescharacteristic
724C2#1859311yescharacteristic
725C2#2339011yescharacteristic
726C2#2339111yescharacteristic
727C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
2. C2×#3107C2semidirect
4. #21322C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #10231C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8043C2semidirect
71. #533D4semidirect
135. #431D4semidirect
140. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31072
#352732
#213222
C2×#14842
C2×#14892
#102332
#102322
#102312
#80432