Finite Group Databasebeta

← #234026

Subgroups — #234026

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
3#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10230C212yesmaximal, complemented
10#10229C212yesmaximal, complemented
11#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3254—24no—
16#3254—24no—
17#3106—24no—
18#3106—24no—
19C2×#482—21no—
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2212yes—
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474—21no—
24C2×#468—22no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2212yes—
27C2×#461—21no—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#417—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2857—21no—
37#2857—21no—
38#2629—22no—
39#2582—21no—
40#2582C2212yes—
41#2538—21no—
42#2538C2212yes—
43#2417—22no—
44#2417—22no—
45#2316—21no—
46#2311—21no—
47C2×#384C2211yescharacteristic
48#1959—22no—
49#1957C2212yes—
50#1956C2212yes—
51#1489—24no—
52#1485—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2312yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#482—28no—
109#477—22no—
110#477—24no—
111#477—22no—
112#477—24no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#474—28no—
116#468—216no—
117#461—28no—
118#460—22no—
119#460—24no—
120#460—22no—
121#460—24no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#449—28no—
125C4×SD16—28no—
126C4×D8—28no—
127#431—22no—
128#431D414yes—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—21no—
132#423—22no—
133#423D414yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#417—48no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—24no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—24no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#398—24no—
154#398—24no—
155#396—24no—
156#396—24no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#390—22no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#386—24no—
168#384—21no—
169#384—21no—
170#384D412yes—
171#384C2312yes—
172#380—22no—
173#380—22no—
174#380—24no—
175#380—22no—
176#380—22no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16—81no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#124—24no—
243#124—42no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—82no—
249C22⋊Q8—82no—
250C22⋊Q8—84no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4—81no—
307C2×C4⋊C4—81no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—28no—
336#106—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—24no—
345#103—28no—
346#103—48no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—28no—
351#102—48no—
352C22⋊C8—24no—
353#97—42no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—416no—
369#41—88no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8#13712yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#13712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12712yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464SD16—48no—
465SD16—88no—
466D8—48no—
467M16—48no—
468M16—84no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—84no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42#12112yes—
528C42#12112yes—
529C42#12112yes—
530C42#12712yes—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#39212yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—44no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—82no—
567Q8—84no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—44no—
571D4—48no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#39212yes—
630C2×C4#39212yes—
631C2×C4#39212yes—
632C2×C4#45312yes—
633C2×C4#45412yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C2×C4C2×#13711yescharacteristic
641C2×C4C2×#13711yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C2×C4#57811yescharacteristic
648C8—44no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—44no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22C2×#39211yescharacteristic
674C22#300411yescharacteristic
675C22#300511yescharacteristic
676C22#301211yescharacteristic
677C22#301311yescharacteristic
678C22C2×#45311yescharacteristic
679C22C2×#45411yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4#200614yes—
692C4#300711yescharacteristic
693C4#300711yescharacteristic
694C4#301211yescharacteristic
695C4#301311yescharacteristic
696C4#305611yescharacteristic
697C4#305611yescharacteristic
698C4#306011yescharacteristic
699C4#306111yescharacteristic
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—162no—
703C2#1856711yescharacteristic
704C2#1856811yescharacteristic
705C2#1858311yescharacteristic
706C2#1858411yescharacteristic
707C2#2339011yescharacteristic
708C2#2339211yescharacteristic
709C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
3. #35280C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #8043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#31062
#352802
#212002
C2×#14852
C2×#14892
#102372
#102362
#102302
#102292
#80432