Finite Group Databasebeta

← #234027

Subgroups — #234027

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3#35280C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10234C212yesmaximal, complemented
9#10233C212yesmaximal, complemented
10#10232C212yesmaximal, complemented
11#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3255—24no—
16#3255—24no—
17#3107—24no—
18#3107—24no—
19C2×#485—21no—
20C2×#475—21no—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2212yes—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#470—22no—
25C2×#462—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2212yes—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×C4×Q16—21no—
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2857—21no—
36#2857—21no—
37#2629—22no—
38#2582—21no—
39#2582C2212yes—
40#2538—21no—
41#2538C2212yes—
42#2417—22no—
43#2417—22no—
44#2316—21no—
45#2311—21no—
46C2×#384C2211yescharacteristic
47#1992—22no—
48#1990C2212yes—
49#1990C2212yes—
50#1736—22no—
51#1489—24no—
52#1485—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533D414yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2312yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#485—28no—
109#475—28no—
110#475—22no—
111#475—24no—
112#475—22no—
113#475—24no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#470—216no—
117#462—28no—
118#462—22no—
119#462—24no—
120#462—22no—
121#462—24no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#452—28no—
125C4×Q16—28no—
126C4×SD16—28no—
127#431—22no—
128#431D414yes—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—22no—
131C2×#106—21no—
132#423—22no—
133#423D414yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#398—24no—
151#398—24no—
152#396—24no—
153#396—24no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#386—24no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384D412yes—
168#384C2312yes—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—24no—
172#380—22no—
173#380—22no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—82no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16—81no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#125—24no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—82no—
244C22⋊Q8—82no—
245C22⋊Q8—84no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—24no—
274#117—22no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—81no—
304C2×C4⋊C4—81no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4112yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—24no—
332#106—24no—
333#106—28no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D414yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#102—24no—
347C22⋊C8—24no—
348#97—42no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356C24—21no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8#13712yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4#13712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12712yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—48no—
444Q16—88no—
445SD16—48no—
446M16—48no—
447M16—84no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C42#12112yes—
513C42#12112yes—
514C42#12112yes—
515C42#12712yes—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23#39212yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—84no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—48no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4#45512yes—
608C2×C4#45612yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22C2×#39211yescharacteristic
642C22#300411yescharacteristic
643C22#300511yescharacteristic
644C22#301211yescharacteristic
645C22#301311yescharacteristic
646C22C2×#45511yescharacteristic
647C22C2×#45611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4#200714yes—
661C4#300711yescharacteristic
662C4#300711yescharacteristic
663C4#301211yescharacteristic
664C4#301311yescharacteristic
665C4#305611yescharacteristic
666C4#305611yescharacteristic
667C4#306011yescharacteristic
668C4#306111yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—82no—
671C2#1857511yescharacteristic
672C2#1857611yescharacteristic
673C2#1859111yescharacteristic
674C2#1859211yescharacteristic
675C2#2339011yescharacteristic
676C2#2339211yescharacteristic
677C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3255C2semidirect
4. #21322C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #8043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#31072
#352802
#213222
C2×#14852
C2×#14892
#102342
#102332
#102322
#80432