Finite Group Databasebeta

← #234029

Subgroups — #234029

Order 512.

1496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10231C218yesmaximal, complemented
8#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3226—24no—
13#3226—24no—
14#3206—24no—
15#3206—24no—
16C2×#500—21no—
17C2×#492—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#480—22no—
21C2×#474C2214yes—
22C2×#461C2214yes—
23C2×#448—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2819—22no—
28#2619—22no—
29#2615—22no—
30#2615—22no—
31#2563—21no—
32#2563—21no—
33#2541—21no—
34#2541—21no—
35#2537C2214yes—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1993—22no—
38#1990C2214yes—
39#1736—22no—
40#1484—24no—
41#1484—24no—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1296C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C23×Q8—21no—
48C22×SD16—24no—
49C22×M16—21no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#500—28no—
88#492—28no—
89#487—28no—
90#486—28no—
91#480—216no—
92#474—28no—
93#474—28no—
94#461—28no—
95#461—28no—
96#448—216no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yescomplemented
100#431D414yescomplemented
101C2×#107—24no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#394—28no—
115#393—24no—
116#393—24no—
117#392—24no—
118#392—24no—
119#392—28no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#384C2312yes—
123#382—22no—
124#382D412yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—24no—
128#380—24no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131#340—28no—
132D4⋊C8—28no—
133D4⋊C8—28no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—84no—
139C2×#41—84no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—84no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—216no—
163C2×SD16—88no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8C2×D414yes—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—84no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—88no—
202#121—88no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—216no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—216no—
253#102—216no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256#97—42no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—28no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—88no—
268#41—88no—
269#41—88no—
270#41—88no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—88no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—88no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—816no—
334M16—48no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—88no—
365C22⋊C4—88no—
366C42—44no—
367C42#12012yes—
368C42#12012yes—
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12712yes—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23#39212yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—48no—
394Q8—88no—
395Q8—84no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—88no—
405D4—88no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—1616no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4#39212yes—
434C2×C4#39212yes—
435C2×C4#39212yes—
436C2×C4#45512yes—
437C2×C4#45612yes—
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4#57614yes—
445C2×C4#57714yes—
446C8—44no—
447C8—44no—
448C8—44no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22C2×#39211yescharacteristic
465C22#300812yes—
466C22#300912yes—
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22C2×#45611yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4#200714yes—
478C4#300812yes—
479C4#301012yes—
480C4#305712yes—
481C4#305812yes—
482C2—42no—
483C2—162no—
484C2—162no—
485C2#1872212yes—
486C2#1873412yes—
487C2#2338711yescharacteristic
488C2#2338811yescharacteristic
489C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. C2×#3206C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #8038C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. #431D4semidirect
100. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#32062
#376392
#213242
C2×#14842
#102312
#80382