Finite Group Databasebeta

← #23403

Subgroups — #23403

Order 256.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2005C214yesmaximal, complemented
8#2003C214yesmaximal, complemented
9#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#41C2211yescharacteristic
11C22×#41C2211yescharacteristic
12C23×Q8C2211yescharacteristic
13#575—24no—
14#575—24no—
15C2×#137—21no—
16C2×#137C2212yes—
17C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
19C2×#135—22no—
20C22×M16C2211yescharacteristic
21C22×M16C2211yescharacteristic
22#536—22no—
23#536—24no—
24#536—22no—
25#536—22no—
26#536—24no—
27#536C2214yes—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4⋊Q8C2212yescomplemented
30C2×#124—21no—
31C2×#124C2212yescomplemented
32C2×#123—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×#117C2211yescharacteristic
37C2×#117C2211yescharacteristic
38#421—24no—
39C2×#104C2214yes—
40#419C2212yescomplemented
41#418C2212yescomplemented
42#417—22no—
43#416—22no—
44C2×#101—24no—
45C2×#101C2214yescomplemented
46#339C2214yescomplemented
47C2×#41—21no—
48C2×#41—22no—
49C2×#41—21no—
50C2×#41—21no—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—22no—
53C2×#41—22no—
54C2×#41—22no—
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41—22no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41D412yes—
61C2×#41D414yes—
62C2×#41C2312yes—
63C22×Q8—21no—
64C22×Q8—21no—
65C22×Q8—21no—
66C22×Q8—22no—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8—22no—
71C22×Q8D411yescharacteristic
72C22×Q8D412yes—
73C22×Q8C2311yescharacteristic
74C22×Q8C2312yes—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4D411yescharacteristic
78C22×D4C2311yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4D412yes—
82C23×C4C2311yescharacteristic
83#137—28no—
84#137—24no—
85#137—24no—
86AGL(1,ℤ/8)—28no—
87AGL(1,ℤ/8)—24no—
88AGL(1,ℤ/8)—24no—
89#135—216no—
90C2×Q16—22no—
91C2×SD16—22no—
92C2×SD16—22no—
93C2×D8—22no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16D414yes—
100C2×M16C2312yes—
101C2×M16C2312yes—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108#124—24no—
109#124—24no—
110#124—24no—
111#124—24no—
112#123—216no—
113#123—28no—
114#123—28no—
115C22⋊Q8—216no—
116C22⋊Q8—28no—
117C22⋊Q8—28no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—22no—
121#117D412yes—
122#117D414yes—
123#117C2312yes—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4D412yes—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42C2312yes—
134#104—28no—
135#103—24no—
136#102—24no—
137#101—28no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24C2×D411yescharacteristic
141#41—24no—
142#41—24no—
143#41—24no—
144#41—24no—
145#41—24no—
146#41—24no—
147#41—22no—
148#41—22no—
149#41—22no—
150#41—22no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—42no—
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8C2×D412yes—
186C2×Q8C2×D412yes—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4C2×D412yes—
204C2×D4C2×D412yes—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4C2×D414yes—
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2×D412yes—
226C22×C4C2×D412yes—
227C22×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×D412yes—
230C22×C4#4112yes—
231C22×C4C2411yescharacteristic
232Q16—28no—
233SD16—28no—
234SD16—28no—
235D8—28no—
236M16—24no—
237M16—22no—
238M16—22no—
239M16—22no—
240M16—42no—
241M16C2×D414yes—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—216no—
247C4⋊C4—216no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4C2×D414yes—
251C22⋊C4—216no—
252C22⋊C4—216no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—22no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42C2×D414yes—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23#12011yescharacteristic
269C23#12011yescharacteristic
270C23#12012yes—
271C23#12112yes—
272C23C22×D411yescharacteristic
273Q8—22no—
274Q8—22no—
275Q8—22no—
276Q8—22no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—41no—
281Q8—42no—
282Q8—41no—
283Q8—44no—
284Q8—44no—
285Q8—42no—
286D4—22no—
287D4—22no—
288D4—22no—
289D4—22no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—42no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4#12012yes—
318C2×C4#12012yes—
319C2×C4#12012yes—
320C2×C4#12011yescharacteristic
321C2×C4#12011yescharacteristic
322C2×C4#12112yes—
323C2×C4#12112yes—
324C2×C4#12112yes—
325C2×C4#12112yes—
326C2×C4#12112yes—
327C2×C4#12712yes—
328C2×C4#12712yes—
329C2×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C4C2×#4111yescharacteristic
335C8—24no—
336C8—42no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—82no—
347C22—84no—
348C22—82no—
349C22#39212yes—
350C22#39212yes—
351C22C2×#12011yescharacteristic
352C22C2×#12011yescharacteristic
353C22C2×#12111yescharacteristic
354C4—44no—
355C4—44no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—44no—
359C4#39212yes—
360C4#39212yes—
361C4C2×#12011yescharacteristic
362C4C2×#12111yescharacteristic
363C4C2×#12111yescharacteristic
364C4C2×#12711yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—22no—
369C2—82no—
370C2—82no—
371C2C2×#39211yescharacteristic
372C2#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#575C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#536C2semidirect
3. C2×#536C2semidirect
4. C2×#421C2semidirect
5. #2896C2semidirect
6. C22×#101C2semidirect
7. #2005C2semidirect
8. #2003C2semidirect
9. #1733C2semidirect
29. C2×C4⋊Q8C22semidirect
31. C2×#124C22semidirect
40. #419C22semidirect
41. #418C22semidirect
45. C2×#101C22semidirect
46. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5752
C2×#5362
C2×#4212
#28962
C22×#1012
#20052
#20032
#17332