Finite Group Databasebeta

← #234030

Subgroups — #234030

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10229C218yesmaximal, complemented
8#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3208—24no—
13#3208—24no—
14#3205—24no—
15#3205—24no—
16C2×#493—21no—
17C2×#492—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#460C2214yes—
21C2×#459C2214yes—
22C2×#450—22no—
23C2×#447—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#418—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2820—22no—
29#2624—22no—
30#2620—22no—
31#2616—22no—
32#2567—21no—
33#2548—21no—
34#2547—21no—
35#2542—21no—
36#2538C2214yescomplemented
37#2285C2211yescharacteristic
38#1961—22no—
39#1957C2214yes—
40#1485—24no—
41#1484—24no—
42C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44#1296C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C22×SD16—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127D414yes—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#493—28no—
88#492—28no—
89#486—28no—
90#486—28no—
91#460—28no—
92#460—28no—
93#459—28no—
94#459—28no—
95#450—216no—
96#447—216no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100#431D414yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#418—48no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—28no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#399—24no—
116#397—24no—
117#396—28no—
118#395—24no—
119#394—24no—
120#394—28no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#389—24no—
125#384—22no—
126#384C2312yes—
127#382D412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133Q8⋊C8—28no—
134D4⋊C8—28no—
135C25—41no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—84no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—216no—
167C2×SD16—88no—
168C2×D8—216no—
169C2×D8—88no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182#127—24no—
183#127—24no—
184#127—22no—
185#127—24no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127C2×D414yes—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—84no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—88no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#102—216no—
256#102—216no—
257#102—416no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260#97—42no—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—28no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—88no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—416no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12712yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—816no—
343D8—816no—
344M16—48no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—44no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—88no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—88no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42#12012yes—
378C42#12012yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12712yes—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—88no—
398C23—88no—
399C23—88no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—168no—
405C23—168no—
406C23#39212yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—84no—
411Q8—84no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—44no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—88no—
420D4—84no—
421D4—88no—
422D4—84no—
423D4—88no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#45312yes—
452C2×C4#45412yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12711yescharacteristic
459C2×C4#57614yes—
460C2×C4#57714yes—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—1616no—
478C22—164no—
479C22—164no—
480C22C2×#39211yescharacteristic
481C22#300812yes—
482C22#301012yes—
483C22C2×#45311yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#200614yes—
494C4#300812yes—
495C4#300912yes—
496C4#305712yes—
497C4#305812yes—
498C2—42no—
499C2—162no—
500C2—164no—
501C2#1871612yes—
502C2#1872912yes—
503C2#2338711yescharacteristic
504C2#2338811yescharacteristic
505C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3205C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
3. #37640C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #8038C2semidirect
36. #2538C22semidirect
42. C2×Q8⋊C8C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#32052
#376402
#212032
C2×#14852
C2×#14842
#102292
#80382