Finite Group Databasebeta

← #234032

Subgroups — #234032

Order 512.

1449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C212yesmaximal, complemented
11#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3245—24no—
16#3245—24no—
17#3212—24no—
18#3212—24no—
19C2×#495—21no—
20C2×#488—21no—
21C2×#474—21no—
22C2×#474C2212yes—
23C2×#466—22no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459—21no—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#459C2212yes—
30C2×#452—21no—
31C2×#449—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2813—22no—
36#2662—22no—
37#2628—21no—
38#2619—21no—
39#2616—21no—
40#2615—21no—
41#2562—21no—
42#2540—21no—
43#2538C2212yes—
44#2537C2212yes—
45#2414—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1957C2212yes—
49#1895—22no—
50#1762—22no—
51#1484—24no—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532D414yescomplemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121D412yes—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2312yes—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#495—28no—
110#488—28no—
111#474—28no—
112#474—24no—
113#474—24no—
114#466—216no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—28no—
122#459—22no—
123#459—24no—
124#459—22no—
125#459—24no—
126#452—28no—
127#449—28no—
128#431—22no—
129#431D414yescomplemented
130C2×#107—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8D414yescomplemented
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—24no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#400—22no—
151#399—22no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—24no—
157#394—24no—
158#393—22no—
159#392—22no—
160#392—24no—
161#392—22no—
162#390—24no—
163#390—22no—
164#389—22no—
165#388—24no—
166#384C2312yes—
167#382—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D412yes—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41—82no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—82no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—82no—
217C2×D8—82no—
218C2×D8—82no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#124—24no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—82no—
255C22⋊Q8—82no—
256#121—24no—
257#121—22no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—82no—
267#121—82no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—81no—
293#117—81no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—28no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346#102—48no—
347C22⋊C8—24no—
348#97—42no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24#12011yescharacteristic
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—88no—
365#41—88no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12712yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452Q16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—84no—
455D8—84no—
456D8—88no—
457M16—48no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—82no—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C42#12112yes—
513C42#12112yes—
514C42#12112yes—
515C42#12712yes—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23#39212yes—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—84no—
549Q8—82no—
550D4—44no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—168no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#39212yes—
611C2×C4#39212yes—
612C2×C4#39212yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C2×C4#57612yes—
620C2×C4#57612yes—
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—44no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—44no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22C2×#39211yescharacteristic
652C22#300812yes—
653C22#301211yescharacteristic
654C22#301311yescharacteristic
655C22#301812yes—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4#300811yescharacteristic
668C4#300811yescharacteristic
669C4#301211yescharacteristic
670C4#301311yescharacteristic
671C4#305812yes—
672C4#306011yescharacteristic
673C4#306111yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—161no—
676C2—162no—
677C2—162no—
678C2#1873812yes—
679C2#1874012yes—
680C2#2338711yescharacteristic
681C2#2339011yescharacteristic
682C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3245C2semidirect
2. C2×#3212C2semidirect
3. #37621C2semidirect
4. #21410C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #8039C2semidirect
75. #532D4semidirect
129. #431D4semidirect
133. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#32122
#376212
#214102
C2×#14832
C2×#14842
#102332
#102312
#102292
#102282
#80392