Finite Group Databasebeta

← #234034

Subgroups — #234034

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
7#10232C218yesmaximal, complemented
8#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3229—24no—
13#3229—24no—
14#3206—24no—
15#3206—24no—
16C2×#498—21no—
17C2×#492—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#487—21no—
20C2×#483—22no—
21C2×#475C2214yes—
22C2×#461C2214yes—
23C2×#448—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2820—22no—
28#2624—22no—
29#2620—22no—
30#2616—22no—
31#2567—21no—
32#2548—21no—
33#2547—21no—
34#2542—21no—
35#2538C2214yes—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1993—22no—
38#1990C2214yes—
39#1736—22no—
40#1485—24no—
41#1484—24no—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1296C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C22×SD16—24no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#498—28no—
87#492—28no—
88#487—28no—
89#487—28no—
90#483—216no—
91#475—28no—
92#475—28no—
93#461—28no—
94#461—28no—
95#448—216no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yes—
99#431D414yes—
100C2×#106—24no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#399—24no—
114#397—24no—
115#396—28no—
116#395—24no—
117#394—24no—
118#394—28no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—24no—
122#389—24no—
123#384—22no—
124#384C2312yes—
125#382D412yes—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—24no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131#340—28no—
132Q8⋊C8—28no—
133D4⋊C8—28no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—84no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—84no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—216no—
155C2×SD16—88no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8C2×D414yes—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—84no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—88no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—216no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250#103—216no—
251#103—216no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254#97—42no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259#95—28no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—22no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—88no—
265#41—88no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—28no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—88no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—88no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—816no—
318M16—48no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—88no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—88no—
353C22⋊C4—88no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42#12012yes—
358C42#12012yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12712yes—
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23#39212yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—48no—
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—88no—
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—84no—
388D4—88no—
389D4—84no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4#39212yes—
416C2×C4#39212yes—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#45512yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4#57714yes—
427C2×C4#57714yes—
428C8—44no—
429C8—44no—
430C8—44no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22C2×#39211yescharacteristic
442C22#300912yes—
443C22#301012yes—
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C22C2×#45611yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4#200714yes—
456C4#300912yes—
457C4#301012yes—
458C4#305712yes—
459C4#305712yes—
460C2—42no—
461C2—162no—
462C2#1872312yes—
463C2#1873512yes—
464C2#2338811yescharacteristic
465C2#2338811yescharacteristic
466C2C2×#200711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#32062
#376402
#213242
C2×#14852
C2×#14842
#102322
#80382