Finite Group Databasebeta

← #234035

Subgroups — #234035

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic
4#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
7#10236C218yesmaximal, complemented
8#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3230—24no—
13#3230—24no—
14#3227—24no—
15#3227—24no—
16C2×#500—21no—
17C2×#498—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#484—22no—
21C2×#481—22no—
22C2×#477C2214yes—
23C2×#476C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#419—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2820—22no—
29#2624—22no—
30#2620—22no—
31#2616—22no—
32#2567—21no—
33#2548—21no—
34#2547—21no—
35#2542—21no—
36#2538C2214yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1960—22no—
39#1956C2214yes—
40#1485—24no—
41#1484—24no—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1296C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C22×M16—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#500—28no—
86#498—28no—
87#487—28no—
88#486—28no—
89#484—216no—
90#481—216no—
91#477—28no—
92#477—28no—
93#476—28no—
94#476—28no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431D414yes—
98#431D414yes—
99C2×#107—24no—
100C2×#106—24no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#419—48no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—28no—
106C2×#102—24no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#399—24no—
116#397—24no—
117#396—28no—
118#395—24no—
119#394—24no—
120#394—28no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#389—24no—
125#384—22no—
126#384C2312yes—
127#382D412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133Q8⋊C8—28no—
134D4⋊C8—28no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—84no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8C2×D414yes—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—84no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—88no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—216no—
246#106—216no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251#103—216no—
252#103—416no—
253#102—216no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256#97—42no—
257C4×C8—24no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—28no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—88no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—28no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—416no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12712yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322M16—48no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—88no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—88no—
357C22⋊C4—88no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42#12012yes—
362C42#12012yes—
363C42#12112yes—
364C42#12112yes—
365C42#12112yes—
366C42#12712yes—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23#39212yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—48no—
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—84no—
386Q8—84no—
387Q8—84no—
388Q8—88no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—84no—
392D4—88no—
393D4—84no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4#39212yes—
421C2×C4#39212yes—
422C2×C4#39212yes—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#45412yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12711yescharacteristic
431C2×C4#57714yes—
432C2×C4#57814yes—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—44no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22C2×#39211yescharacteristic
447C22#300912yes—
448C22#301112yes—
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22C2×#45411yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4#200614yes—
461C4#301012yes—
462C4#301112yes—
463C4#305712yes—
464C4#305912yes—
465C2—42no—
466C2—162no—
467C2#1871712yes—
468C2#1873012yes—
469C2#2338811yescharacteristic
470C2#2338911yescharacteristic
471C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. #21202C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#32272
#376402
#212022
C2×#14852
C2×#14842
#102362
#80382