Finite Group Databasebeta

← #234036

Subgroups — #234036

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic
4#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#10232C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3246—24no—
16#3246—24no—
17#3233—24no—
18#3233—24no—
19C2×#499—21no—
20C2×#488—21no—
21C2×#485—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#476C2212yes—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#465—22no—
30C2×#460—21no—
31C2×#461C2212yes—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2813—22no—
36#2662—22no—
37#2628—21no—
38#2619—21no—
39#2616—21no—
40#2615—21no—
41#2562—21no—
42#2540—21no—
43#2538C2212yes—
44#2537C2212yes—
45#2414—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1956C2212yes—
49#1894—22no—
50#1763—22no—
51#1484—24no—
52#1483—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yescomplemented
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121D412yes—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#499—28no—
106#488—28no—
107#485—28no—
108#482—28no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#476—24no—
113#476—22no—
114#476—24no—
115#475—28no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#465—216no—
121#461—24no—
122#461—24no—
123#460—28no—
124#431—22no—
125#431D414yescomplemented
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—22no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8D414yescomplemented
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—24no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150#400—22no—
151#399—22no—
152#396—24no—
153#395—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394—24no—
157#394—24no—
158#393—22no—
159#392—22no—
160#392—24no—
161#392—22no—
162#390—24no—
163#390—22no—
164#389—22no—
165#388—24no—
166#384C2312yes—
167#382—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D412yes—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—82no—
202C2×SD16—82no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8—81no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—24no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—42no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—82no—
243C22⋊Q8—82no—
244#121—22no—
245#121—24no—
246#121—22no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—24no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—81no—
279#117—81no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4112yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—24no—
324#106—28no—
325#106—24no—
326#106—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D414yes—
334#103—28no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—48no—
338#102—28no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341C22⋊C8—24no—
342#97—42no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—88no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431SD16—88no—
432M16—48no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—84no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—44no—
490C42—82no—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12112yes—
496C42#12712yes—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23#39212yes—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—84no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—168no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57712yes—
592C2×C4#57712yes—
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57811yescharacteristic
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—44no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22C2×#39211yescharacteristic
618C22#300912yes—
619C22#301211yescharacteristic
620C22#301311yescharacteristic
621C22#301812yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4#301011yescharacteristic
635C4#301011yescharacteristic
636C4#301211yescharacteristic
637C4#301311yescharacteristic
638C4#305712yes—
639C4#306011yescharacteristic
640C4#306111yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—161no—
643C2—162no—
644C2#1873912yes—
645C2#1874112yes—
646C2#2338811yescharacteristic
647C2#2339011yescharacteristic
648C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
2. C2×#3233C2semidirect
4. #21409C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10232C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8039C2semidirect
66. #533D4semidirect
125. #431D4semidirect
133. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32332
#376212
#214092
C2×#14832
C2×#14842
#102362
#102352
#102322
#102312
#80392