Finite Group Databasebeta

← #234045

Subgroups — #234045

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C214yesmaximal, complemented
8#10231C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3226—24no—
14#3226—24no—
15#3218—24no—
16#3218—24no—
17C2×#500—21no—
18C2×#497—21no—
19C2×#491—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#480—22no—
22C2×#474C2214yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#451—21no—
26C2×#448—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2813—22no—
31#2662—22no—
32#2628—21no—
33#2619—21no—
34#2616—21no—
35#2615—21no—
36#2562—21no—
37#2540—21no—
38#2538C2212yes—
39#2537C2212yes—
40#2414—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1990C2214yes—
43#1987—22no—
44#1824—22no—
45#1496—24no—
46#1482—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127D411yescharacteristic
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121D412yes—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—28no—
96#497—28no—
97#491—28no—
98#486—28no—
99#480—216no—
100#474—28no—
101#474—28no—
102#462—24no—
103#462—24no—
104#461—24no—
105#461—24no—
106#451—28no—
107#448—28no—
108#432—22no—
109#432D414yescomplemented
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431—22no—
113#431D414yescomplemented
114C2×#107—24no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#396—24no—
130#395—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#393—22no—
136#392—22no—
137#392—24no—
138#392—22no—
139#390—24no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#388—24no—
143#384C2312yes—
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380D412yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152#340—28no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—28no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—84no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—84no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—84no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8C2×D414yes—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—84no—
213#121—22no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—84no—
220#121—84no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—216no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D414yes—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#103—28no—
289#103—28no—
290#102—216no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—24no—
295C4×C8—24no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—88no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—88no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—88no—
372SD16—88no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42#12012yes—
420C42#12012yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12712yes—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23#39212yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—88no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—168no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12711yescharacteristic
503C2×C4#57614yes—
504C2×C4#57712yes—
505C2×C4#57812yes—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22C2×#39211yescharacteristic
527C22#300812yes—
528C22#300911yescharacteristic
529C22#301111yescharacteristic
530C22#302212yes—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4#300812yes—
543C4#301312yes—
544C4#305812yes—
545C4#306312yes—
546C2—42no—
547C2—161no—
548C2—162no—
549C2#1896712yes—
550C2#1896912yes—
551C2#2338711yescharacteristic
552C2#2339411yescharacteristic
553C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. C2×#3218C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8046C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
109. #432D4semidirect
113. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#32182
#376212
#218342
C2×#14962
C2×#14822
#102332
#102312
#80462