Finite Group Databasebeta

← #234046

Subgroups — #234046

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10231C214yesmaximal, complemented
8#10228C214yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3245—24no—
14#3245—24no—
15#3214—24no—
16#3214—24no—
17C2×#496—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#466—22no—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#459—21no—
24C2×#459C2212yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#449—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#2819—22no—
31#2619—22no—
32#2615—22no—
33#2615—22no—
34#2563—21no—
35#2563—21no—
36#2541—21no—
37#2541—21no—
38#2537C2214yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1957C2212yes—
42#1875—22no—
43#1804—22no—
44#1496—24no—
45#1480—24no—
46C2×D4⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C23×C8—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—22no—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#496—28no—
95#489—28no—
96#474—28no—
97#474—24no—
98#474—24no—
99#466—216no—
100#461—24no—
101#461—24no—
102#459—28no—
103#459—24no—
104#459—24no—
105#459—24no—
106#459—24no—
107#449—216no—
108#432—22no—
109#432D414yescomplemented
110#431—22no—
111#431—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D414yescomplemented
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#394—28no—
129#393—24no—
130#393—24no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#392—28no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#384C2312yes—
137#382—22no—
138#382D412yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—24no—
142#380—24no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#340—24no—
146D4⋊C8—28no—
147D4⋊C8—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—84no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—84no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—84no—
182C2×D8—28no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—84no—
185C2×D8—84no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—82no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—84no—
207#127C2×D412yes—
208#124—24no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—84no—
227#121—84no—
228#121—84no—
229#121—84no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—82no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—28no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#103—28no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285#102—84no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—24no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—28no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—84no—
300#41—88no—
301#41—84no—
302#41—88no—
303#41—88no—
304#41—88no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—88no—
382D8—88no—
383D8—88no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—44no—
418C42#12012yes—
419C42#12012yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12712yes—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#39212yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—84no—
451Q8—84no—
452Q8—82no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—88no—
469D4—88no—
470D4—88no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—1616no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12711yescharacteristic
512C2×C4#57614yes—
513C2×C4#57612yes—
514C2×C4#57712yes—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22C2×#39211yescharacteristic
539C22#300812yes—
540C22#301212yes—
541C22#301911yescharacteristic
542C22#302011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4#300812yes—
553C4#300811yescharacteristic
554C4#301011yescharacteristic
555C4#305812yes—
556C4#306212yes—
557C2—42no—
558C2—162no—
559C2—162no—
560C2—162no—
561C2#1893412yes—
562C2#1894612yes—
563C2#2338711yescharacteristic
564C2#2339311yescharacteristic
565C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3245C2semidirect
2. C2×#3214C2semidirect
3. #37639C2semidirect
4. #21863C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #8044C2semidirect
67. #532D4semidirect
109. #432D4semidirect
116. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#32142
#376392
#218632
C2×#14962
C2×#14802
#102312
#102282
#80442