Finite Group Databasebeta

← #234048

Subgroups — #234048

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10232C214yesmaximal, complemented
8#10231C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3239—24no—
14#3239—24no—
15#3206—24no—
16#3206—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#492—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#484—21no—
22C2×#481—21no—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#461C2214yes—
26C2×#448—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2813—22no—
31#2662—22no—
32#2628—21no—
33#2619—21no—
34#2616—21no—
35#2615—21no—
36#2562—21no—
37#2540—21no—
38#2538C2212yes—
39#2537C2212yes—
40#2414—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1990C2214yes—
43#1988—22no—
44#1823—22no—
45#1496—24no—
46#1482—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×SD16—24no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127D411yescharacteristic
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—28no—
95#492—28no—
96#489—28no—
97#487—28no—
98#484—28no—
99#481—28no—
100#475—24no—
101#475—24no—
102#474—24no—
103#474—24no—
104#461—28no—
105#461—28no—
106#448—216no—
107#432—22no—
108#432D414yescomplemented
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431D414yescomplemented
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#396—24no—
130#395—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#393—22no—
136#392—22no—
137#392—24no—
138#392—22no—
139#390—24no—
140#390—22no—
141#389—22no—
142#388—24no—
143#384C2312yes—
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380D412yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152#340—28no—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—28no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—216no—
181C2×SD16—84no—
182C2×SD16—84no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8C2×D414yes—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—84no—
213#121—22no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—84no—
220#121—84no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—82no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#106—28no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#103—216no—
290#103—28no—
291#102—28no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—24no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—88no—
307#41—88no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—88no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374SD16—816no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—84no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—82no—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12712yes—
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23#39212yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—48no—
451Q8—42no—
452Q8—88no—
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—88no—
463D4—168no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C2×C4#57612yes—
506C2×C4#57714yes—
507C2×C4#57712yes—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22C2×#39211yescharacteristic
529C22#300811yescharacteristic
530C22#300912yes—
531C22#301011yescharacteristic
532C22#302212yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—84no—
543C4—81no—
544C4#301012yes—
545C4#301212yes—
546C4#305712yes—
547C4#306212yes—
548C2—42no—
549C2—161no—
550C2—162no—
551C2#1896612yes—
552C2#1896812yes—
553C2#2338811yescharacteristic
554C2#2339311yescharacteristic
555C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#3206C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8046C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
108. #432D4semidirect
112. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32062
#376212
#218332
C2×#14962
C2×#14822
#102322
#102312
#80462