Finite Group Databasebeta

← #234049

Subgroups — #234049

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C214yesmaximal, complemented
8#10235C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15#3227—24no—
16#3227—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#498—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#481—22no—
22C2×#483—21no—
23C2×#480—21no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#476C2214yes—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2813—22no—
31#2662—22no—
32#2628—21no—
33#2619—21no—
34#2616—21no—
35#2615—21no—
36#2562—21no—
37#2540—21no—
38#2538C2212yes—
39#2537C2212yes—
40#2414—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1981—22no—
43#1956C2214yes—
44#1787—22no—
45#1496—24no—
46#1482—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2214yes—
50#1296C2214yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D412yes—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—28no—
94#498—28no—
95#489—28no—
96#486—28no—
97#483—28no—
98#481—216no—
99#480—28no—
100#477—24no—
101#477—24no—
102#476—28no—
103#476—24no—
104#476—28no—
105#476—24no—
106#432—22no—
107#432D414yescomplemented
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431D414yescomplemented
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—24no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—28no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#396—24no—
131#395—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#393—22no—
137#392—22no—
138#392—24no—
139#392—22no—
140#390—24no—
141#390—22no—
142#389—22no—
143#388—24no—
144#384C2312yes—
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380D412yes—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153Q8⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—28no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—84no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—84no—
209#121—22no—
210#121—24no—
211#121—22no—
212#121—24no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—84no—
216#121—84no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—28no—
279#106—216no—
280#106—28no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286#103—28no—
287#103—88no—
288#102—28no—
289#102—216no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293#97—24no—
294C4×C8—24no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—88no—
305#41—88no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—88no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12712yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—82no—
415C42#12012yes—
416C42#12012yes—
417C42#12112yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12712yes—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23#39212yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—48no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—84no—
447Q8—88no—
448Q8—84no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—168no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#57714yes—
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57812yes—
501C8—44no—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22C2×#39211yescharacteristic
522C22#300911yescharacteristic
523C22#300912yes—
524C22#301111yescharacteristic
525C22#302112yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—84no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—84no—
537C4#301012yes—
538C4#301312yes—
539C4#305712yes—
540C4#306312yes—
541C2—42no—
542C2—161no—
543C2—162no—
544C2#1895512yes—
545C2#1895712yes—
546C2#2338811yescharacteristic
547C2#2339411yescharacteristic
548C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #8046C2semidirect
64. C2×C4⋊Q8D4semidirect
107. #432D4semidirect
111. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32272
#376212
#218042
C2×#14962
C2×#14822
#102362
#102352
#80462