Finite Group Databasebeta

← #234050

Subgroups — #234050

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic
4#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C214yesmaximal, complemented
8#10231C214yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246—24no—
14#3246—24no—
15#3235—24no—
16#3235—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#490—21no—
19C2×#482—22no—
20C2×#475—21no—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×#465—22no—
25C2×#460—21no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#2819—22no—
31#2619—22no—
32#2615—22no—
33#2615—22no—
34#2563—21no—
35#2563—21no—
36#2541—21no—
37#2541—21no—
38#2537C2214yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1873—22no—
43#1805—22no—
44#1496—24no—
45#1480—24no—
46C2×D4⋊C8C2214yes—
47C2×D4⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×SD16—22no—
52C23×C8—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yescomplemented
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—28no—
93#490—28no—
94#482—216no—
95#476—24no—
96#476—24no—
97#476—24no—
98#476—24no—
99#475—28no—
100#474—24no—
101#474—24no—
102#465—216no—
103#461—24no—
104#461—24no—
105#460—28no—
106#432—22no—
107#432D414yescomplemented
108#431—22no—
109#431—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D414yescomplemented
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#394—28no—
129#393—24no—
130#393—24no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#392—28no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#384C2312yes—
137#382—22no—
138#382D412yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—24no—
142#380—24no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#340—24no—
146D4⋊C8—28no—
147D4⋊C8—28no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—84no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—84no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—82no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—84no—
197#125—24no—
198#125—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—84no—
216#121—88no—
217#121—84no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—24no—
235#117—42no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—28no—
269#106—28no—
270#106—28no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277#103—28no—
278#103—84no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281#102—28no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—24no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—28no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24#12011yescharacteristic
293#41—84no—
294#41—88no—
295#41—84no—
296#41—88no—
297#41—88no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—88no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—84no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—88no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42#12012yes—
405C42#12012yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12712yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23#39212yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—84no—
435Q8—84no—
436Q8—82no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—1616no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12711yescharacteristic
488C2×C4#57612yes—
489C2×C4#57714yes—
490C2×C4#57712yes—
491C8—44no—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22C2×#39211yescharacteristic
510C22#300912yes—
511C22#301212yes—
512C22#301911yescharacteristic
513C22#302011yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—84no—
524C4#300811yescharacteristic
525C4#301012yes—
526C4#301011yescharacteristic
527C4#305712yes—
528C4#306212yes—
529C2—42no—
530C2—162no—
531C2—162no—
532C2#1893512yes—
533C2#1894712yes—
534C2#2338811yescharacteristic
535C2#2339311yescharacteristic
536C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
2. C2×#3235C2semidirect
4. #21864C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8044C2semidirect
56. #533D4semidirect
107. #432D4semidirect
116. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32352
#376392
#218642
C2×#14962
C2×#14802
#102352
#102312
#80442