Finite Group Databasebeta

← #234052

Subgroups — #234052

Order 512.

1479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C214yesmaximal, complemented
8#10229C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3217—24no—
14#3217—24no—
15#3208—24no—
16#3208—24no—
17C2×#496—21no—
18C2×#492—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#486—21no—
21C2×#460C2214yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#450—22no—
25C2×#450—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2814—22no—
31#2664—22no—
32#2628—21no—
33#2625—21no—
34#2624—21no—
35#2621—21no—
36#2592—21no—
37#2584—21no—
38#2582C2212yescomplemented
39#2538C2212yescomplemented
40#2415—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1957C2214yes—
44#1786—22no—
45#1497—24no—
46#1482—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1296C2214yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D414yes—
70C2×#127C2312yes—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2312yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#496—28no—
95#492—28no—
96#490—28no—
97#486—28no—
98#460—28no—
99#460—24no—
100#460—28no—
101#460—24no—
102#459—24no—
103#459—24no—
104#450—216no—
105#450—28no—
106#447—28no—
107#432—22no—
108#432D414yes—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431D414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—28no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#400—22no—
127#399—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—24no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#397—24no—
134#396—24no—
135#395—22no—
136#394—24no—
137#393—22no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#389—24no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—22no—
145#388—24no—
146#384C2312yes—
147#382—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380D412yes—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D412yes—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—28no—
155D4⋊C8—24no—
156C25—41no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—216no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—84no—
185C2×SD16—84no—
186C2×SD16—84no—
187C2×D8—28no—
188C2×D8—84no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—24no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127C2×D414yes—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—84no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D414yes—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#102—28no—
289#102—28no—
290#102—216no—
291#102—88no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—24no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—82no—
309C24—84no—
310C24—82no—
311C24—84no—
312C24#12011yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—88no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12712yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377SD16—88no—
378SD16—816no—
379D8—88no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C42#12012yes—
425C42#12012yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12712yes—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—168no—
452C23—168no—
453C23#39212yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—44no—
459Q8—84no—
460D4—48no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—48no—
465D4—42no—
466D4—84no—
467D4—88no—
468D4—88no—
469D4—88no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39212yes—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12711yescharacteristic
511C2×C4#57612yes—
512C2×C4#57714yes—
513C2×C4#57712yes—
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—84no—
526C22—81no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—81no—
530C22—1616no—
531C22—164no—
532C22—164no—
533C22C2×#39211yescharacteristic
534C22#300811yescharacteristic
535C22#301012yes—
536C22#301011yescharacteristic
537C22#302112yes—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—84no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4#300912yes—
550C4#301212yes—
551C4#305712yes—
552C4#306212yes—
553C2—42no—
554C2—161no—
555C2—164no—
556C2#1895812yes—
557C2#1896012yes—
558C2#2338811yescharacteristic
559C2#2339311yescharacteristic
560C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3208C2semidirect
3. #37622C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8046C2semidirect
38. #2582C22semidirect
39. #2538C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
48. C2×Q8⋊C8C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#32082
#376222
#218032
C2×#14972
C2×#14822
#102302
#102292
#80462