Finite Group Databasebeta

← #234055

Subgroups — #234055

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
3#37641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21863C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10234C214yesmaximal, complemented
8#10230C214yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246—24no—
14#3246—24no—
15#3216—24no—
16#3216—24no—
17C2×#497—21no—
18C2×#489—21no—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#476—21no—
21C2×#465—22no—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#461—21no—
26C2×#452—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#2822—22no—
31#2625—22no—
32#2625—22no—
33#2621—22no—
34#2582C2214yes—
35#2568—21no—
36#2568—21no—
37#2546—21no—
38#2546—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1957C2212yes—
42#1875—22no—
43#1804—22no—
44#1497—24no—
45#1481—24no—
46C2×Q8⋊C8C2214yes—
47C2×Q8⋊C8C2214yes—
48#1296C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C23×C8—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—28no—
93#489—28no—
94#476—28no—
95#475—24no—
96#475—24no—
97#465—216no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#461—28no—
101#460—24no—
102#460—24no—
103#460—24no—
104#460—24no—
105#452—216no—
106#432—22no—
107#432D414yes—
108#431—22no—
109#431—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8D414yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#400—24no—
127#400—24no—
128#398—24no—
129#398—24no—
130#398—28no—
131#397—28no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391—24no—
135#391—24no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#384C2312yes—
139#382—22no—
140#382D412yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#340—24no—
146Q8⋊C8—28no—
147Q8⋊C8—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—28no—
165C2×Q16—84no—
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—84no—
169C2×SD16—84no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—82no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—84no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127C2×D412yes—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—24no—
197#124—42no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—24no—
207#121—24no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#106—28no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#102—28no—
275#102—28no—
276#102—84no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—24no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—28no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—41no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12712yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—88no—
347SD16—88no—
348SD16—88no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—88no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42#12012yes—
393C42#12012yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12712yes—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#39212yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422Q8—82no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12711yescharacteristic
469C2×C4#57714yes—
470C2×C4#57712yes—
471C2×C4#57812yes—
472C8—44no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22C2×#39211yescharacteristic
486C22#301012yes—
487C22#301312yes—
488C22#301911yescharacteristic
489C22#302011yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—84no—
501C4#300912yes—
502C4#300911yescharacteristic
503C4#301111yescharacteristic
504C4#305712yes—
505C4#306312yes—
506C2—42no—
507C2—162no—
508C2#1893812yes—
509C2#1895012yes—
510C2#2338811yescharacteristic
511C2#2339411yescharacteristic
512C2#2340911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37641C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10230C2semidirect
9. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32162
#376412
#218632
C2×#14972
C2×#14812
#102342
#102302
#80442