Finite Group Databasebeta

← #234056

Subgroups — #234056

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37622C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
7#10234C214yesmaximal, complemented
8#10233C214yesmaximal, complemented
9#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3239—24no—
14#3239—24no—
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#494—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#484—21no—
22C2×#481—21no—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#474C2212yes—
25C2×#462C2214yes—
26C2×#451—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30#2814—22no—
31#2664—22no—
32#2628—21no—
33#2625—21no—
34#2624—21no—
35#2621—21no—
36#2592—21no—
37#2584—21no—
38#2582C2212yes—
39#2538C2212yes—
40#2415—22no—
41#2285C2211yescharacteristic
42#1990C2214yes—
43#1988—22no—
44#1823—22no—
45#1497—24no—
46#1482—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2214yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1296C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—24no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—28no—
93#494—28no—
94#489—28no—
95#487—28no—
96#484—28no—
97#481—28no—
98#475—24no—
99#475—24no—
100#474—24no—
101#474—24no—
102#462—28no—
103#462—28no—
104#451—216no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431D414yes—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#400—22no—
126#399—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#398—24no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#397—24no—
133#396—24no—
134#395—22no—
135#394—24no—
136#393—22no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#390—22no—
140#389—24no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#384C2312yes—
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380D412yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152#340—28no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—28no—
155D4⋊C8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—82no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—216no—
173C2×Q16—84no—
174C2×Q16—84no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8C2×D414yes—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—84no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—28no—
278#106—28no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284#103—216no—
285#103—28no—
286#102—28no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290#97—24no—
291C4×C8—24no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—21no—
301C24#12011yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—88no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12712yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—816no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42#12012yes—
407C42#12012yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12712yes—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#39212yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—48no—
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—84no—
433Q8—88no—
434Q8—84no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—84no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#39212yes—
473C2×C4#39212yes—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12711yescharacteristic
480C2×C4#57612yes—
481C2×C4#57712yes—
482C2×C4#57814yes—
483C8—44no—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22C2×#39211yescharacteristic
497C22#300811yescharacteristic
498C22#301011yescharacteristic
499C22#301112yes—
500C22#302212yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4#301112yes—
514C4#301212yes—
515C4#305912yes—
516C4#306212yes—
517C2—42no—
518C2—161no—
519C2#1897012yes—
520C2#1897212yes—
521C2#2338911yescharacteristic
522C2#2339311yescharacteristic
523C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1497C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32092
#376222
#218332
C2×#14972
C2×#14822
#102342
#102332
#80462