Finite Group Databasebeta

← #234062

Subgroups — #234062

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#10229C212yesmaximal, complemented
10#10228C212yesmaximal, complemented
11#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3253—24no—
16#3253—24no—
17#3247—24no—
18#3247—24no—
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#478—21no—
21C2×#476—21no—
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2212yes—
24C2×#469—22no—
25C2×#466—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#463—21no—
29C2×#459—21no—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#459C2212yes—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2813—22no—
36#2662—22no—
37#2628—21no—
38#2619—21no—
39#2616—21no—
40#2615—21no—
41#2562—21no—
42#2540—21no—
43#2538C2212yes—
44#2537C2212yes—
45#2414—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1957C2212yes—
49#1956C2212yes—
50#1788—22no—
51#1495—24no—
52#1480—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yescomplemented
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121D412yes—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2312yes—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#478—28no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—28no—
111#476—22no—
112#476—24no—
113#476—22no—
114#476—24no—
115#469—216no—
116#466—28no—
117#465—28no—
118#463—28no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—28no—
122#459—22no—
123#459—24no—
124#459—22no—
125#459—24no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—22no—
131#423—22no—
132#423D414yescomplemented
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D414yescomplemented
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—24no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C4×C8C2312yes—
151#400—22no—
152#399—22no—
153#396—24no—
154#395—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#394—24no—
158#394—24no—
159#393—22no—
160#392—22no—
161#392—24no—
162#392—22no—
163#390—24no—
164#390—22no—
165#389—22no—
166#388—24no—
167#384C2312yes—
168#382—21no—
169#380—21no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380—22no—
173#380D412yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D412yes—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—28no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—82no—
212C2×D8—82no—
213C2×D8—82no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—82no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C2×D412yes—
235#126—42no—
236#126—42no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#124—22no—
240#124—24no—
241#124—22no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—82no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—22no—
254#121—24no—
255#121—22no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263#121—82no—
264#121—82no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—81no—
288#117—81no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4112yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#106—24no—
329#106—28no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D414yes—
339#103—24no—
340#103—84no—
341#102—24no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—84no—
347C22⋊C8—42no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—88no—
361#41—88no—
362#41—88no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448SD16—84no—
449D8—84no—
450D8—88no—
451M16—84no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—84no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—82no—
504C42#12012yes—
505C42#12012yes—
506C42#12112yes—
507C42#12112yes—
508C42#12112yes—
509C42#12712yes—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23#39212yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—84no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—168no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12711yescharacteristic
612C2×C4#57612yes—
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57712yes—
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#301211yescharacteristic
646C22#301212yes—
647C22#301311yescharacteristic
648C22#302112yes—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4#300811yescharacteristic
661C4#301011yescharacteristic
662C4#301211yescharacteristic
663C4#301311yescharacteristic
664C4#306011yescharacteristic
665C4#306111yescharacteristic
666C4#306212yes—
667C2—42no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2—162no—
671C2#1896212yes—
672C2#1896512yes—
673C2#2339011yescharacteristic
674C2#2339311yescharacteristic
675C2#2340711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3253C2semidirect
2. C2×#3247C2semidirect
3. #37621C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10229C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #8045C2semidirect
73. #532D4semidirect
132. #423D4semidirect
137. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
C2×#32472
#376212
#218052
C2×#14952
C2×#14802
#102362
#102352
#102292
#102282
#80452