Finite Group Databasebeta

← #234063

Subgroups — #234063

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#10231C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3254—24no—
16#3254—24no—
17#3248—24no—
18#3248—24no—
19C2×#479—21no—
20C2×#477—21no—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2212yes—
24C2×#468—22no—
25C2×#467—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#460—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#461C2212yes—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2813—22no—
36#2662—22no—
37#2628—21no—
38#2619—21no—
39#2616—21no—
40#2615—21no—
41#2562—21no—
42#2540—21no—
43#2538C2212yes—
44#2537C2212yes—
45#2414—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47#1990C2212yes—
48#1990C2212yes—
49#1989—22no—
50#1825—22no—
51#1495—24no—
52#1480—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1296C2212yes—
58#1296C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yescomplemented
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#121D412yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2312yes—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#479—28no—
108#477—28no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#474—24no—
113#474—22no—
114#474—24no—
115#468—216no—
116#467—28no—
117#465—28no—
118#464—28no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—22no—
122#461—24no—
123#461—22no—
124#461—24no—
125#460—28no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131#423—22no—
132#423D414yescomplemented
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D414yescomplemented
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#400—22no—
150#399—22no—
151#396—24no—
152#395—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#394—24no—
156#394—24no—
157#393—22no—
158#392—22no—
159#392—24no—
160#392—22no—
161#390—24no—
162#390—22no—
163#389—22no—
164#388—24no—
165#384C2312yes—
166#382—21no—
167#380—21no—
168#380—22no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174#340—24no—
175#340—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C2×SD16—82no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—82no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—24no—
232#125—22no—
233#125—42no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—82no—
247C22⋊Q8—82no—
248#121—22no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251#121—24no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256#121—82no—
257#121—82no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117—24no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—81no—
283#117—81no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4112yes—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—28no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338#103—24no—
339#103—28no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#102—28no—
343#102—24no—
344C22⋊C8—42no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—88no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433Q16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—88no—
436M16—84no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—84no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—84no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42—82no—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12712yes—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23#39212yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—84no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—168no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4#39212yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C2×C4#57612yes—
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57712yes—
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—44no—
603C8—82no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22C2×#39211yescharacteristic
622C22#301211yescharacteristic
623C22#301212yes—
624C22#301311yescharacteristic
625C22#302212yes—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4#300811yescharacteristic
639C4#301011yescharacteristic
640C4#301211yescharacteristic
641C4#301311yescharacteristic
642C4#306011yescharacteristic
643C4#306111yescharacteristic
644C4#306212yes—
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—162no—
648C2#1897412yes—
649C2#1897712yes—
650C2#2339011yescharacteristic
651C2#2339311yescharacteristic
652C2#2340811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
2. C2×#3248C2semidirect
4. #21835C2semidirect
5. C2×#1495C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #10231C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8045C2semidirect
68. #533D4semidirect
132. #423D4semidirect
137. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#32482
#376212
#218352
C2×#14952
C2×#14802
#102332
#102322
#102312
#80452