Finite Group Databasebeta

← #234070

Subgroups — #234070

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C212yesmaximal, complemented
2#34976C211yesmaximal, characteristic
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C212yesmaximal, complemented
5#10237C212yesmaximal, complemented
6#10236C214yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2212yes—
11#3079—28no—
12#3079—28no—
13C2×#477C2214yes—
14C2×#475—22no—
15C2×#476C2214yes—
16C2×#474—22no—
17C2×#428—22no—
18C2×#423C2212yes—
19C2×#417—22no—
20C2×#419—22no—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2609—22no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2538C2212yes—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2485—22no—
27#2407—22no—
28#2392—22no—
29C4×C22⋊Q8—22no—
30C4×#121—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#1960—22no—
33#1956C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1489—28no—
36C2×Q8⋊C8C2214yes—
37C2×D4⋊C8C2214yes—
38#1296C2212yes—
39#1296C2212yes—
40C22×#41D412yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—22no—
52C4×#41—24no—
53C4×#41—24no—
54C4×#41—24no—
55C4×#41—24no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C42—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#477—28no—
70#477—28no—
71#476—28no—
72#476—28no—
73#475—216no—
74#474—216no—
75#428—216no—
76C2×#107—24no—
77C2×#106—24no—
78#423—24no—
79#423D418yescomplemented
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8C2314yes—
82#419—48no—
83#417—216no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—24no—
88C4×M16—24no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#396—24no—
94#394—24no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382D412yes—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114Q8⋊C8—28no—
115D4⋊C8—28no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—24no—
139C2×M16—28no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—24no—
146C4⋊Q8—28no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8C2×D414yes—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—84no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42—44no—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D414yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—216no—
213#106—216no—
214C4⋊C8—28no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8C2×D418yes—
217#103—216no—
218#103—48no—
219#103—48no—
220#102—216no—
221#97—42no—
222C4×C8—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228C24—22no—
229C24#12011yescharacteristic
230#41—216no—
231#41—48no—
232#41—48no—
233#41—48no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—416no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—88no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8#13714yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4#13714yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12014yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12114yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12712yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D412yes—
295M16—48no—
296M16—416no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—28no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42#12014yes—
335C42#12114yes—
336C42#12112yes—
337C42#12712yes—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C22×D412yes—
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—24no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23#39212yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—24no—
356Q8—48no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—84no—
360Q8—88no—
361D4—24no—
362D4—24no—
363D4—416no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—88no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—416no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#39214yes—
401C2×C4#39212yes—
402C2×C4#45312yes—
403C2×C4#45412yes—
404C2×C4C2×#12012yes—
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12112yes—
407C2×C4C2×#12711yescharacteristic
408C2×C4C2×#13712yes—
409C2×C4C2×#13712yes—
410C2×C4#57512yes—
411C2×C4#57512yes—
412C8—44no—
413C8—48no—
414C22—24no—
415C22—22no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22C2×#39211yescharacteristic
427C22#300712yes—
428C22#300712yes—
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22C2×#45411yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4#200614yes—
441C4#300412yes—
442C4#300512yes—
443C4#305612yes—
444C4#305612yes—
445C2—42no—
446C2—84no—
447C2#1852811yescharacteristic
448C2#1853812yes—
449C2#1854911yescharacteristic
450C2#2339212yes—
451C2C2×#200611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34976C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #21202C2semidirect
4. C2×#1489C2semidirect
5. #10237C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #8041C2semidirect
48. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#349762
#212022
C2×#14892
#102372
#102362
#102352
#80412