Finite Group Databasebeta

← #234071

Subgroups — #234071

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34935C211yesmaximal, characteristic
4#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10236C212yesmaximal, complemented
8#10235C212yesmaximal, complemented
9#10233C212yesmaximal, complemented
10#10231C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3116—24no—
17#3116—24no—
18C2×#485—21no—
19#3077—24no—
20#3077—24no—
21C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#478—22no—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#474C2212yes—
26C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#452—21no—
29C2×#441—21no—
30C2×#440—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#428—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#418—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2538C2212yes—
37#2537C2212yes—
38#2536—21no—
39#2535—21no—
40#2534—22no—
41#2486—21no—
42#2408—21no—
43#2392—22no—
44C4×#121—22no—
45#2285C2211yescharacteristic
46#2280—21no—
47#1990C2212yescomplemented
48#1956C2212yescomplemented
49#1894—22no—
50#1763—22no—
51#1490—24no—
52#1489—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
57#1296C2212yescomplemented
58#1296C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73#525—44no—
74#525—44no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2312yes—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#485—28no—
112#478—216no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#476—24no—
116#476—22no—
117#476—24no—
118#476—22no—
119#474—24no—
120#474—24no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#452—28no—
126#441—28no—
127#440—28no—
128#432—22no—
129#432D414yescomplemented
130#428—28no—
131C2×#107—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—22no—
134C2×#106—21no—
135#423—22no—
136#423D414yescomplemented
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141#418—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—22no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#398—22no—
156#397—22no—
157#396—24no—
158#394—22no—
159#394—24no—
160#392—22no—
161#390—22no—
162#389—22no—
163#388—24no—
164#386—24no—
165#384C2312yes—
166#382—21no—
167#381—22no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171#380—22no—
172#380D412yes—
173#379—22no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D412yes—
176C4×C22⋊C4—24no—
177#340—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C25—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×Q16—24no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238#125—24no—
239#125—42no—
240#123—48no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#120—48no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—416no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—24no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4112yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—28no—
338#107—24no—
339#106—28no—
340#106—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D414yes—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—48no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354#102—24no—
355C22⋊C8—24no—
356#97—24no—
357#97—42no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—44no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24#12011yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×D4#13714yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—48no—
466SD16—48no—
467M16—48no—
468M16—48no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—44no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—44no—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42#12112yes—
528C42#12112yes—
529C42#12112yes—
530C42#12712yes—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23#39212yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—24no—
572D4—48no—
573D4—48no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—816no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4#39212yes—
624C2×C4#39212yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4C2×#13712yes—
634C2×C4#57512yes—
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—44no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—816no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22C2×#39211yescharacteristic
660C22#300311yescharacteristic
661C22#300511yescharacteristic
662C22#300712yes—
663C22#301812yes—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—84no—
676C4#300411yescharacteristic
677C4#300511yescharacteristic
678C4#300611yescharacteristic
679C4#300611yescharacteristic
680C4#305511yescharacteristic
681C4#305511yescharacteristic
682C4#305612yes—
683C2—42no—
684C2—82no—
685C2—84no—
686C2#1855512yes—
687C2#1856112yes—
688C2#2339111yescharacteristic
689C2#2339211yescharacteristic
690C2#2340611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3116C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. #21409C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. C2×#1490C2semidirect
7. #10236C2semidirect
8. #10235C2semidirect
9. #10233C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #8042C2semidirect
21. C2×#477C22semidirect
24. C2×#476C22semidirect
26. C2×#462C22semidirect
27. C2×#461C22semidirect
47. #1990C22semidirect
48. #1956C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
56. C2×D4⋊C8C22semidirect
57. #1296C22semidirect
58. #1296C22semidirect
69. #533D4semidirect
129. #432D4semidirect
136. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
C2×#30772
#349352
#214092
C2×#14892
C2×#14902
#102362
#102352
#102332
#102312
#80422